Algebra feladatok


Feladatok és megoldások (algebra)

1. Algebrai kifejezések összevonása

a.) 3a + (2b – c) – (2a + 3c – b) =

MEGOLDÁS

a + 3b – 4c

elrejt

b.) 2x + 5y – (y – 3x + 2) + (x – 8) =

MEGOLDÁS

6x + 4y – 10 

elrejt

c.) 3a – 8b + (11a + 4) – (5b – a + 3) =

MEGOLDÁS

15a – 13b + 1 

elrejt

d.) 9 + 3e – 5f – (e + f – 1) + (7 – 4e) =

MEGOLDÁS

16 – 2e – 6f

elrejt

e.) 2a2 + 3a – (a + 5) – (1 – 3a2) =

MEGOLDÁS

5a2 + 2a – 6 

elrejt

f.) y3 – 6y + (2y3 + 3y – 4) =

MEGOLDÁS

3y3 – 3y – 4 

elrejt

g.) 3x2 – y2 – (x2 – xy -y2) + (5y2 – 5xy) =

MEGOLDÁS

2x2 + 5y2 – 4xy

elrejt

h.) 3ab + 6 + (a2 – 2ab -5) – 4b2 – a2 +1) =

MEGOLDÁS

2a2 + ab – 4b2

elrejt

i.) 2 · (2a + 3b) + 3 · (3a – 2b) =

MEGOLDÁS

13a 

elrejt

j.) 6 · (a – 2b) – 2 · (a – 5b) =

MEGOLDÁS

 17a + 5b + 20

elrejt

l.) (-4) · (2b – c + 3a) – 3 · (a + 3b – 2c) =

MEGOLDÁS

10c – 17b – 15a 

elrejt

m.) 3a · (a + 4b) + 2b · (6b – 5a) =

MEGOLDÁS

3a2 + 2ab + 2b2 

elrejt

n.) 4m · (3n + 5) – 7n · (m + 8) =

MEGOLDÁS

5mn + 20m – 56n 

elrejt

o.) 2e · (e2 – 2ef) + f2 · (5e – 2) – 6f · (-e2 + 3ef) =

MEGOLDÁS

2e3 – 13ef2 – 2f2 + 4fe2

elrejt

p.) (-5u) · (2u2 – uv + 3v2) + 4v · (-u2 + 3uv – 7v2) =

MEGOLDÁS

-10u3 – 3uv2 + vu2 – 28v3 

elrejt

q.) x· (x – 2) + x · (2x + 1) =

MEGOLDÁS

x3 + x 

elrejt

r.) 2x· (x2 + 2x – 1) – 3x · (x2 – x + 2) =

MEGOLDÁS

2x4 + x3 + x2 – 6x

elrejt

s.)  4y · (y2 – 2) + 3y· (2y + 1) – 5 · (3 – y2) =

MEGOLDÁS

10y3 + 8y2 – 8y – 15 

elrejt

t.) 3 · (z2 – 4z +2z) + 5z · (2z – 1) -z· (7 – z) =

MEGOLDÁS

z3 + 6z2 – 11z 

elrejt

 

2. Algebrai kifejezések összevonása a zárójel felbontása után

a.) (3p + 6) · (p – 2) =

MEGOLDÁS

3p2 – 12 

elrejt

b.) (-3p + 1) · (2 + 4p) =

MEGOLDÁS

-12p2 – 12 

elrejt

c.) (5a – 7b) · (9a -2b) =

MEGOLDÁS

45a2 – 73ab + 14b2 

elrejt

d.) (12 + 5b) · (3b – 4a) =

MEGOLDÁS

36b + 15b2 – 48a – 20ab 

elrejt

e.) (u2 + v2) · (2u2 – v2) =

MEGOLDÁS

2u4 + u2v2 + v4 

elrejt

f.) (3u2 – v) · (u – 4v2) =

MEGOLDÁS

3u3 – uv – 12u2v2 + 4v3 

elrejt

g.) (g – 5h) · (2g + 3h) =

MEGOLDÁS

2g2 – 7hg – 15h

elrejt

h.) (3a2 – 5a +b) · (5a – 2) =

MEGOLDÁS

15a3 – 31a2 – 10a + 5ab – 2b 

elrejt

i.) (2r2 + rs – 8s2) · (4r – 7s) =

MEGOLDÁS

8r3 – 10r2s – 39rs2 + 56s3 

elrejt

j.) (3r2 +rs +s2) · (-4rs + s2) =

MEGOLDÁS

12r3s – r2s2 – 3rs3 +s4

elrejt

k.) (x2 + 5x – 2) · (2x2 – 3) =

MEGOLDÁS

2x4 + 10x3 – 7x2 – 15x + 6

elrejt

l.) (3a + 2) · (9a2 + 6a +4) =

MEGOLDÁS

27a3 + 36a2 + 24a + 8 

elrejt

m.) (2a – 3b) · (-3a + b) + (4a – b) · (2a + 5b) =

MEGOLDÁS

2a2 + 25ab – 2b2

elrejt

n.) (2a + 3b) · (-3a + b) – (4a – b) · (2a + 5b) =

MEGOLDÁS

-14a2 – 25ab + 8b2

elrejt

o.) (10x + 3) · (2x – 5) – (8 – 3x) · (4x + 9) =

MEGOLDÁS

32x2 – 49x – 87 

elrejt

p.) (3r2 – s2) · (2r + 3s) + (2r – 5s) · (4r2 – 2s2) =

MEGOLDÁS

8x2 + 103x – 87 

elrejt

q.) (-3r2 – s2) · (2r + 3s) + (-2r – 5s) · (4r2 – 2s2) =

MEGOLDÁS

-2r3 – 11r2s + 2rs2 + 7s3

elrejt

r.) (3z2 – 5z +2) · (1 – 7z) + (4z – 7) · (6z2 + z) =

MEGOLDÁS

-14r3 + 29r2s + 2rs2 – 7s3 

elrejt

s.) (3z2 – 5z +2) · (1 – 7z) – (4z – 7) · (6z2 + z) =

MEGOLDÁS

3z3 – 26z + 2 

elrejt

 

2.1 Algebrai kifejezések összevonása a zárójel felbontása után

a.) (3a + 1)2 =

MEGOLDÁS

9a2 + 6a + 1 

elrejt

b.) (4k + 3)2 =

MEGOLDÁS

16k2 + 24k + 9 

elrejt

c.) (5b + 3c)2 =

MEGOLDÁS

25b2 + 30bc + 9c2 

elrejt

d.) (x2 + 4)2 =

MEGOLDÁS

x4 + 8x2 + 16 

elrejt

e. (2x – 5)2 =

MEGOLDÁS

4x2 – 20x + 25 

elrejt

f.) (5p – q)2 =

MEGOLDÁS

25p2 – 10pq + q2 

elrejt

g. (a3 – a)2 =

MEGOLDÁS

a6 – 2a4 + a2  

elrejt

h.) (10ab – 2a)2 =

MEGOLDÁS

100a2b2 – 40a2b + 4a2  

elrejt

i.) (3a + 5) . (3a – 5) =

MEGOLDÁS

9a2 – 25 

elrejt

j.) (10x – 3z) . (10x + 3z) =

MEGOLDÁS

100x2 – 9z2 

elrejt

k.) (r2 + 1) . (r2 -1) =

MEGOLDÁS

r4 – 1 

elrejt

l.) (7 – x) . (7 + x) =

MEGOLDÁS

49 – x2 

elrejt

m.) (p + q)2 + (p – q)2 =

MEGOLDÁS

2p2 + 2q2 

elrejt

n.) (3p + 2q)2 – (2p – 3q)2 =

MEGOLDÁS

5p2 + 24pq – 5q2 

elrejt

o.) (a + 3b)2 + (3a + b) . (3a – b) =

MEGOLDÁS

10a2 + 6ab + 8b2 

elrejt

p.) (5x + z) . (5x – z) – (2x – 5z) =

MEGOLDÁS

21x2 + 20xz – 26z2 

elrejt

q.) (2a + 1) . (2a – 1) =

MEGOLDÁS

4a2 – 1 

elrejt

r.) (2a + 1)2 – (a – 3)2 =

MEGOLDÁS

3a2 + 10a – 8 

elrejt

s.) (c + 2d) . (c – 2d) + (c – d) . (2c + d) =

MEGOLDÁS

3c2 – cd – 5d2 

elrejt

t.) (3x + 2) . (1 – x) – (x – 4)2 =

MEGOLDÁS

-4x2 + 9x – 14 

elrejt

u.) 5 . (y – 2)2 – 3 . (y + 2)2 =

MEGOLDÁS

2y2 – 32y + 8 

elrejt

 

3. Alakítsd szorzattá!

a.)   7a2 – 14ab + 21b2 =

MEGOLDÁS

7 . (a2 – 2ab + 3b2 

elrejt

 
b.)   3a2 + 6ab – 9ac =

MEGOLDÁS

3a . (a + 2b – 3c) 

elrejt

c.)   6rs – 10rt + 2r =

MEGOLDÁS

2r . (3s – 5t +1) 

elrejt

d.)   30u2v + 20v2 + 100v =  

MEGOLDÁS

10v . (3u2 + 2v + 10) 

elrejt

e.)   x3 – 10x2 + 50x =

MEGOLDÁS

. (x2 – 10x + 5) 

elrejt

f.)    3a4 + 5a3 – 2a2 =

MEGOLDÁS

a2 . (3a2 + 5a – 2) 

elrejt

g.)   12p5 – 30p3 + 18p =

MEGOLDÁS

6p . (2p4 – 5p2 + 3) 

elrejt

h.)   16z4 – 4z2 – 12z3 =

MEGOLDÁS

4z2 . (4z2 – 1 – 3z) 

elrejt

i.)    5y2z2 + 2yz2 – yz =

MEGOLDÁS

yz . (5yz + 2z – 1) 

elrejt

j.)    6a3b2 – 9ab2 – 12ab =

MEGOLDÁS

3ab . (2a2b – 3b – 4) 

elrejt

k.)   x2y2z + 3x3yz + 5x2y3 =

MEGOLDÁS

x2. (yz + 3xz + 5y2

elrejt

l.)    2r2π + 2r2πh =

MEGOLDÁS

2rπ . (r + h) 

elrejt

 

4. Alakítsd szorzattá a megadott szorzótényező szerint!

a.) – a – 2b + 4c = (-1) . (…)

MEGOLDÁS

(-1) . (a + 2b – 4c) 

elrejt

 
b.) 3b2 – 3a2 = (-3) . (…)

MEGOLDÁS

(-3) . (-b2 + a2

elrejt

 
c.) -x3 + 3x2 + x = (-x) . (…)

MEGOLDÁS

(-x) . (x2 – 3x – 1) 

elrejt

 
d.) 2a2b – 5ab2 – a3 = (-a) . (…)

MEGOLDÁS

(-a) . (-2ab + 5b2 + a2

elrejt

 

 

5. Alakítsd szorzattá a nevezetes azonosságok segítségével!

a.) a2 – 25 =

MEGOLDÁS

(a + 5) . (a – 5) 

elrejt

  
b.) b2 – 100 =

MEGOLDÁS

(b + 10) . (b – 10) 

elrejt

  
c.) 9a2 – 25b2 =

MEGOLDÁS

(3a + 5b) . (3a – 5b) 

elrejt

  
d.) 16c2 – 64 =

MEGOLDÁS

(4c + 8) . (4c – 8) vagy 16 . (c + 2) . (c – 2)

elrejt

  
e.) x4 – 9 =

MEGOLDÁS

(x2 + 3) . (x2 – 3) 

elrejt

  
f.) a4 – b4 =

MEGOLDÁS

(a2 + b2) . (a + b) . (a – b)

elrejt

  
g.) x2 + 6x + 9 =

MEGOLDÁS

(x + 3)2 

elrejt

  
h.) a2 + 10a + 25 =

MEGOLDÁS

(a + 5)2 

elrejt

  
i.) y2 – 8y + 16 =

MEGOLDÁS

(y – 4)2 

elrejt

  
j.) z2 – 12z + 36 =

MEGOLDÁS

(z – 6)2 

elrejt

  
k.) 9a2 + 12ab + 4b2 =

MEGOLDÁS

(3a + 2b)2 

elrejt

  
l.) 100x2 – 20xy + y2 =

MEGOLDÁS

(10x – y)2 

elrejt

  

 

6. Polinomok osztása

a.) (x2 + 8x + 15) : (x + 3) =

MEGOLDÁS

x + 5 

elrejt

   
b.) (x2 + 4x – 12) : (x – 2) =

MEGOLDÁS

x + 6 

elrejt

  
c.) (x2 – 6x – 7) : (x – 4) =

MEGOLDÁS

x – 7 

elrejt

  
d.) (x2 – 9x + 20) : (x – 4) =

MEGOLDÁS

x – 5

elrejt

  
e.) (x3 – 8x2 + 11x – 6) : (x + 6) =

MEGOLDÁS

x2 + 2x – 1 

elrejt

  
f.)  (x3 – 8x2 + 18x – 15) : (x – 5) =

MEGOLDÁS

x2 – 3x + 3

elrejt

g.) (6x3 – 13x2 – 18x – 5) : (2x + 1) =

MEGOLDÁS

3x2 – 8x – 5 

elrejt

h.) (3x3 + 5x2 – 12) : (3x – 4) =

MEGOLDÁS

x2 + 3x

elrejt

i.) (x3 + 4x2 – 4x – 16) : (2x – 4) =

MEGOLDÁS

 algebra feladat  polinom i 

elrejt

j.) (x3 – 4x2 – 7x + 10) : (3x + 6) =

MEGOLDÁS

 algebra feladatok polinom j 

elrejt

k.) (x3 + 5x2 – 2x – 10) : (3x + 6) =

MEGOLDÁS

x2 – 2

elrejt

l.) (2x3 – 3x2 + 10x – 15) : (2x – 3) =

MEGOLDÁS

x2 +5

elrejt

m.) (x3 – 3x2 – 50) : (x – 5) =

MEGOLDÁS

x2 + 2x + 10

elrejt

n.) (2x3 + 7x2 – 240) : (x – 4) =

MEGOLDÁS

2x2 + 15x + 60

elrejt

o.) (x3 – 14x – 15) : (x + 3) =

MEGOLDÁS

x2 – 3x – 5

elrejt

p.) (x3 – 40x – 63) : (x – 7) =

MEGOLDÁS

x2 + 7x + 9

elrejt

q.) (x3 + 27) : (x + 3) =

MEGOLDÁS

x2 – 3x + 9

elrejt

r.) (8x3 – 1) : (2x – 1) =

MEGOLDÁS

4x2 + 2x + 1

elrejt

s.) (x4 – 8x2 + 16) : (x + 2) =

MEGOLDÁS

x3 – 2x2 – 4x + 8

elrejt

t.) (x4 + x3 + 4x2 + 9x + 5) : (x2 + 2x + 1) =

MEGOLDÁS

x2 – x + 5

elrejt

u.) (x4 + x3 – 17x2 + x + 6) : (x2 – 3x – 2) =

MEGOLDÁS

x2 + 4x – 3

elrejt

v.) (x3 + 3x2 – 4x – 12) : (x2 – 4) =

MEGOLDÁS

x + 3

elrejt

w.) (x4 + 6x3 – 3x2 + 12x – 10) : (x2 + 2) =

MEGOLDÁS

x2 + 6x – 5

elrejt

 

Previous Megoldási séma szélsőértékfeladathoz
Next Feladatok függvényekhez

No Comment

Leave a reply

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.