Az 1. derivált jelentése


Az 1. derivált jelentése

A differenciálszámítás segítségével függvényvizsgálatot tudunk végezni:

– Hol növekvő, illetve csökkenő a függvény.
– Hol vannak a nevezetes pontjai mint:

  • maximuma,
  • minimuma,
  • inflexiós pontja.

Megjegyzés 1.

  • Ha egy függvényértéket egy adott x helyen keresünk, akkor x-et az EREDETI függvénybe kell behelyettesítenünk.
  • Ha a meredekséget egy adott helyen keressük, akkor x-et az 1. DERIVÁLTBA helyettesítjük.

 

Megjegyzés 2. (profiknak)

f(x) alatt a következőkben mindig egy kétszer, folytonosan differenciálható függvényt értünk.

Az 1. derivált a függvényértékek változását adja meg, azaz a függvény meredekségét egy meghatározott helyen.

Ha f\'(x) > 0, akkor a függvény monoton növekvő. - Az 1. derivált jelentése

 

Ha f ‘(x) > 0, akkor a függvény
monoton növekvő.

 

 

 

Ha f\'(x) < 0, akkor függvény  monoton csökkenő. - Az 1. derivált jelentése

 

Ha f ‘(x) < 0, akkor függvény
monoton csökkenő.

 

 

Ha f\'(x)=0, akkor a függvénynek ezen a helyen egy vízszintes érintője van.

 

Ha f ‘(x)=0, akkor a függvénynek ezen a helyen egy vízszintes érintője van.

Ez lehet a maximuma vagy a minimuma a függvénynek …

 

 

 

 

 

 

... de lehet egy inflexiós pontja egy vízszintes érintővel.

 

 

de lehet egy inflexiós pontja egy vízszintes érintővel.

Hogy ezt eldöntsük, szükségünk lesz a 2. deriváltra.

Previous A 2. derivált jelentése
Next Primitív függvények (Határozatlan integrál)

No Comment

Leave a reply

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.