Deriválási szabályok
Fontosabb függvények deriváltjai: y = f(x) y’ = f'(x) c (konstans) 0 xn n . xn-1 sinx cosx cosx -sinx ex ex lnx Deriválási szabályok: A szabály neve Függvény Derivált Konstans-szabály y = c . f(x) y’ = c . f'(x) Összeg-szabály y = f(x) ± g(x) y’ = f'(x) ± g'(x) Szorzat-szabály y …
A határozott integrál
Adott az f(x) függvény; szeretnénk kiszámolni az [a; b] intervallumban a függvény és az x tengely közti területet.
Mintafeladatok
1.) y = 4×3 + 5×2 – 3x + 2 y’ = 4 . 3×2 + 5 . 2x – 3 = 12×2 + 10x – 3 2.) 3.) 4.) y = (x2 + 1) . sin x y’ = (x2 + 1)’ …
A differenciál- és integrálszámítás főtétele
ez azt jelenti, hogy az f(x) függvény képe alatti terület f primitív függvénye.
Területszámítás
Figyelem: Az f(x) < 0 értékekre az integrál szintén negatív. A függvény görbéje és az x tengely közötti terület lesz az integrál. Ha a függvény a megadott intervallumon egy vagy több zérushellyel rendelkezik, akkor az egyes területeket külön-külön kell kiszámolni, majd ezeket összeadni. Ha a függvény görbéje és az x tengely közötti területet úgy kell meghatározni, …
Térfogatszámítás
Az integrál segítségével térfogatot is ki tudunk számolni. Mi itt most csak forgástestekkel fogunk foglalkozunk. Ha egy görbe az x vagy y tengely mentén forog, akkor az így előálló forgástestet vékony rétegekre lehet bontani, melyek vastagsága Dx, illetve Dy, így hengereket kapunk. A térfogatszámítás képlete hasonló az előzőekhez: forgás az x tengely mentén …
Egyismeretlenes egyenletek
Az A(x) = B(x) kifejezést egyenletnek nevezzük, ahol x az ismeretlen. A és B tetszőleges algebrai kifejezések. (Az ismeretlent természetesen jelölhetjük más betűvel is!) Alaphalmaz: minden olyan szám, ami az egyenletbe behelyettesíthetőnek tűnik. (jelölése: A) Definícióhalmaz: minden elem az alaphalmazból, amelyet az egyenletbe helyettesíthetünk. (jelölése: D) Megoldáshalmaz: minden elem a definícióhalmazból, amelyet az egyenletbe helyettesítve …
Pythagoras tétele
Minden derékszögű háromszögben a befogók négyzetösszege egyenlő az átfogó négyzetével. Bizonyítás: 1. Terület c2 = a2 + b2 2. Szög α + β + γ = 180 ° γ = 90 ° Megtekintés: 352
Magasságtétel és befogótétel
Magasságtétel Minden derékszögű háromszögben az átfogó magasságának a talppontja az átfogót két olyan részre bontja, melyeknek a magasság a mértani közepe. h2 = pq Befogótétel Minden derékszögű háromszögnek egy befogója mértani közepe az átfogónak és a befogó átfogóra eső vetületének. a2 = cq b2 = cp Megtekintés: 6 908
Ekvivalens átalakítások
Egy egyenlet megoldáshalmaza nem változik, ha mindkét oldalát a következőképpen változtatjuk: ugyanazt a számot (kifejezést) adjuk, illetve vonjuk ki mindkét oldalból ugyanazzal a számmal (kifejezéssel) (szám, illetve kifejezés nem lehet nulla) megszorozzuk mindkét oldalt ugyanazzal a számmal (kifejezéssel) (szám, illetve kifejezés nem lehet nulla) osztjuk mindkét oldalt. Mindig megpróbálunk egy egyenletet ekvivalens átalakításokkal a lehető …
