Hatványfüggvények


Hatványfüggvények

f : y = xn

Természetes szám a hatványkitevőben

Páratlan kitevő Páros kitevő
A függvény képe egy S görbéhez hasonlít és szimmetrikus az origóra. A függvény képe egy parabolához hasonlít és szimmetrikus az y tengelyre nézve.

Hatványfüggvények - páratlan kitevő

f3(x) = x3
f5(x) = x5
f7(x) = x7

Hatványfüggvények - páros kitevő

f2(x) = x2
f4(x) = x4
f6(x) = x6

 

Negatív kitevők

Páratlan kitevők Páros kitevők
A függvény képe hasonlít egy hiperbolához és szimmetrikus az origóra nézve.
(x = 0-ra nincs értelmezve)
A függvény képe szimmetrikus az y tengelyre nézve.
(x = 0-ra nincs értelmezve)

Hatványfüggvények - páratlan negatív kitevők

f-1(x) = x-1
f-3(x) = x-3
f-5(x) = x-5

Hatványfüggvények - páros negatív kitevők

f-2(x) = x-2
f-4(x) = x-4
f-6(x) = x-6

 

Racionális kitevők

Itt tulajdonképpen gyökfüggvényekről esik szó. Ezek a függvények csak az x > 0 tartományban értelmezhetők. A függvény képe előáll, ha a megfelelő hatványfüggvényt az 1. meridiánra tükrözzük.

piros

    \[f_\frac{1}{2}(x) = x^\frac{1}{2}\]

zöld

    \[f_\frac{1}{3}(x) = x^\frac{1}{3}\]

kék

    \[f_\frac{1}{4}(x) = x^\frac{1}{4}\]

Hatványfüggvények -Racionális kitevők

Previous Exponenciális és logaritmusfüggvény
Next Másodfokú függvények

No Comment

Leave a reply

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.