Horner-elrendezés


Horner-elrendezés - TUDOMÁNYPLÁZA - Matematika

A Horner-elrendezés (William George Horner, 1786-1837) segítségével ki tudjuk a polinom értéket számolni, és egyúttal el tudjuk osztani a polinomot egy lineáris faktorral.

Példa: P(x) = x³ – 4x² + x + 6

Ezt átírhatjuk erre az alakra : P(x) = x (x (x – 4) + 1) + 6

A következő táblázat segítségével számolásunkat „automatizálhatjuk”.
A felső sorba felírjuk minden egyes x-et tartalmazó tag együtthatóját. A bal szélen pedig a próbagyökök szerepelnek majd (pl.: x=1).

 

Az együtthatók
  x3 x2 x1 x0  
Próbagyökök 1 -4 1 6 Zérushelyek
  Az egyet lehozzuk.  (-1) . 1 – 4 = (-1) . (-5) + 1 = (-1) . 6 + 6 =  
-1 1 -5 6 0 -1
  Az egyet lehozzuk. (-2) . 1 – 4 = (-2) . (-6) + 1 = (-2) . 13 + 6 =  
-2 1 -6 13 19  
  Az egyet lehozzuk. (-3) . 1 – 4 = (-3) . (-7) + 1 = (-3) . 22 + 6 =  
-3 1 -7 22 -60  
  Az egyet lehozzuk. . 1 – 4 = . (-4) + 1 = 0 . 1 + 6 =  
0 1 -4 1 6  
  Az egyet lehozzuk. . 1 – 4 = . (-3) + 1 = . (-2) + 6 =  
1 1 -3 -2 4  
  Az egyet lehozzuk. . 1 – 4 = . (-2) + 1 = 2 . (-3) + 6 =  
2 1 -2 -3 0 2
  Az egyet lehozzuk. . 1 – 4 = . (-1) + 1 = . (-2) + 6 =  
3 1 -1 -2 0 3
Previous Negyedfokú egyenletek
Next Harmadfokú egyenletek

No Comment

Leave a reply

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.