Kör és egyenesek


Kör és egyenesek

Egy egyenest eltolunk párhuzamosan önmagához képest.
Kitérő: Ez az egyenes a kör mellett fut el, NINCS közös pontja a körrel.
Érintő: PONTOSAN EGY közös pontja (érintőpont) van a körrel.
Szelő: KÉT KÖZÖS pontja van a körrel, illetve körvonallal.

Egy egyenest eltolunk párhuzamosan önmagához képest.

A húr középponttól való távolságát variálhatjuk. Eltolva a húrt a kör középpontjába, maximális hosszal fog rendelkezni, és ekkor átmérőnek nevezzük.

Összekötve a húr A és B végpontjait a kör középpontjával, akkor az így kapott ABM háromszög egy egyenlő szárú háromszög lesz. (Szárai a kör sugara.)

átmérő

 

A kör érintője

  • érintési pont Térintő
  • a sugár merőleges az érintőre

Szerkesztés:

  • MT szakasz
  • T-ben MT-hez egy merőlegest állítunk

     

 

Érintő szerkesztése P pontból

(P a körön kívül helyezkedik el)

MEP ∠ = 90°, tehát E-nek a körön és az

    \[\overline{MP}\]

szakaszra mint átmérő fölé írt Thelész körön is rajta kell, hogy legyen. Az 

    \[\overline{MP}\]

szakasz Thalész köre a kört a keresett két érintési pontban metszi.

 

Kör és szög

Húrok és középponti szögek:
Minden húr két körívre bontja a kört. Összekötve a húr végpontjait a kör középpontjával, két szöget kapunk, amelyeknek csúcsa a kör középpontja. A kisebb körívhez a kisebb középponti szög tartozik, a nagyobbik körívhez a nagyobbik. Ha a húr éppen az átmérő, akkor a két körív egyenlő nagyságú csakúgy, mint a két középponti szög, ugyanis ekkor két félkörről, és két egyenes szögről van szó.

Kör és szög Kör és szög 1

 

Kerületi szög – Középponti szög:

Kerületi szög - Középponti szögHa a P az

    \[\overline{AB}\]

húrhoz tartozó köríven van, akkor  az APB ∠-et kerületi szögnek nevezzük. 

AMB ∠ = 2 . APB ∠         α = 2 . β

Egy kerületi szög feleakkora, mint a hozzátartozó középponti szög.
Minden egyazon húrhoz tartozó kerületi szög egyenlő nagyságú.

 

Körívek és körcikk:

Körívek és körcikk:

Körív: 

    \[i = 2 * r * \pi * \frac{\alpha}{360^\circ}\]

Körcikk: 

    \[i = r^2 * \pi * \frac{\alpha}{360^\circ}\]

 

Húrnégyszögek:

Húrnégyszögek

 

Minden húrnégyszögben a szemben lévő szögek 180°-ra egészítik ki egymást.

 

 

Szabályos n-szög:

Szerkesztés:
n adott

    \[\frac{360^\circ}{n}= \alpha\]

Szabályos n-szög

Példa

Tizenkétszög
n = 12
360° : 12 = 30°

Tizenkétszög

Previous Térfogatszámítás
Next Mintafeladat többismeretlenes egyenletrendszerhez

No Comment

Leave a reply

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.