Lineáris függvények


Lineáris függvények

Az f : y = ax + b (a ; b e R) alakú függvényeket lineáris függvényeknek nevezzük.

Egy egyenes meredekségét két pont által definiáljuk: P(x1 ; y1) és Q(x2 , y2):

    \[  \frac{ y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}\ = \frac{\Delta y}{\Delta x}  \]

A Δ- Delta a “Differencia” szimbóluma.

 

Megmutatható, hogy:
Egy lineáris függvény képe egy k meredekségű egyenes, ami az y-tengelyt a (0 ; b) pontban metszi.

Így a függvény képe a következő módszer segítségével mindig megrajzolható:

  1. Rajzold be a (0;b) pontot az y-tengelyre. (b > 0 : felfele, b < 0 : lefele)
    Így megkapod a függvény egyik pontját (első Pont).
  2. Előbb nézd meg, hogy a függvény meredeksége (a) egy egész szám vagy törtszám.
  3. Ha a egy egész szám, akkor az első pontból kiindulva rajzolsz egy derékszögű háromszöget (meredekségi háromszög), amelynek befogója 1 (szélessége), másik befogója (magassága) éppen a > 0 : felfele, a < 0 : lefele)
    Így megkapod a második Pontot. És a két pontot most már össze is lehet kötni. legyen. 
  4. Ha a egy törtszám (a = c/d), akkor az első pontból kiindulva rajzolsz egy derékszögű háromszöget (meredekségi háromszög), amelynek befogója (szélessége) d, másik befogója (magassága) éppen cc-t lefelé számolva rajzolod be, ha a tört pozitív, akkor c-t felfelé számolva rajzolod be.)
    Így megkapjuk a függvény második Pontját. A két pontot pedig már össze lehet kötni. legyen.
  5. (Ha a tört negatív, akkor

Lineáris függvények 1. Lineáris függvények 1.

 

Különleges esetek

Az y = kx függvény képe:
(homogén, lineáris függvény) egy egyenes,
amely átmegy az origón, és meredeksége k.
Különleges esetek - lineáris függvények
Az y = d függvény képe :
(konstans függvény) párhuzamos az x-tengellyel.
Különleges esetek - lineáris függvények 1

 

Tehát a következőket állapíthatjuk meg:

A lineáris függvény f : y = ax + b illetve kx + b
képe egyenes
a

ha a > 0 monoton növekvő
ha a < 0 monoton csökkenő

ha 0 > |a| < 1
Nevező jobbra

(ha a tört negatív,
számláló lefelé,
ha a tört pozitív,
számláló felfelé)

ha |a| > 1
1-gyel jobbra
(ha a szám negatív,
a-val lefelé,
ha a szám pozitív,
a-val felfelé)

b ha b < 0 negatív irányba (lefelé) b-vel az y-tengelyen

ha b > 0 pozitív irányba (felfelé) b-vel az y-tengelyen eltoljuk.

Previous Másodfokú függvények
Next Implicit függvények

No Comment

Leave a reply

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.