Másodfokú függvények


másodfokú függvények

Az

    \[f : y = ax^2 + bx + c (a, b, c\in \mathbb{R},\]

ahol a nem lehet nulla, másodfokú függvénynek nevezzük. 

 A függvény képe egy parabola, melynek tengelypontja az origó.

Másodfokú függvények

 

Eltolási szabályok

Az x² + b ( illetve x² – b) függvény képe előállítható,
ha az x²-et b-vel felfelé (illetve lefelé) eltoljuk.
Az (x + c)² (illetve (x – c)²) függvény képe előállítható,
ha az x²-et c-vel balra (illetve jobbra) eltoljuk.
Példa:
y = x² + 3
Példa:
y = (x – 2)²
Eltolási szabályok 2 - másodfokú függvény Eltolási szabályok 3 - másodfokú függvény
y = x² – 2 y = (x + 1)²
Eltolási szabályok - másodfokú függvény Eltolási szabályok 2 - másodfokú függvény

 

Minden másodfokú függvény egyenlete teljes négyzetté való alakítással a következő formára hozható:
y = x² – 10x + 24 = x² – 10x + 25 – 25 + 24 = (x – 5)² -1

Tehát a normál parabola 5 egységgel jobbra (pozitív irányba!), valamint 1 egységgel lefelé lett eltolva.

A parabola tengelypontja: T(5;- 1).

Tehát a normál parabola 5 egységgel jobbra (pozitív irányba!)

 

Ha az egyenletet egy konstanssal szorozzuk meg, akkor a függvény képe az y irányban „soványabb” illetve „kövérebb” lesz. A (-1)-gyel való szorzással az x tengelyre tükröződik a parabolánk (alulról nyitott).

A következőket foglalhatjuk össze:

a másodfokú függvény f : y = ax² + bx + c = a(x – b)² + c
képe parabola
a  
b

ha b > 0, akkor a negatív irányba (balra) b-vel az x tengely mentén eltoljuk

ha b < 0, akkor a pozitív irányba (jobbra) b-vel az x tengely mentén eltoljuk

c y tengellyel való metszéspont
tengelypont (b;c)

Vigyázat(!):
pl.:
(x + 5)² + 6
S(-5;6)

(x – 3)² + 9
S(3;9)

Previous Hatványfüggvények
Next Lineáris függvények

No Comment

Leave a reply

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.