Egyéb területképletek háromszögekhez

Megoldási séma szélsőértékfeladathoz

Feladatok és megoldások deriválás témakörben

A differenciálhányados

A háromszögek fajtái

Fontosabb függvények primitív függvényei

Primitív függvények (Határozatlan integrál)

A 2. derivált jelentése

Fordított feladatok függvényvizsgálathoz

A függvény nevezetes pontjai

Deriválási szabályok

Mintafeladatok

Egyismeretlenes egyenletek

Ekvivalens átalakítások

Elsőfokú egyenletek

ALGEBRA

A számok titokzatos világa
Számolás algebrai kifejezésekkel 2

A változó (a, b, x, …) egy számnak tartja fent a helyét. Egy algebrai kifejezés mindig számokból, változókból és műveleti jelekből áll. Egy algebrai kifejezés értelmezési tartománya: minden olyan szám, amelyek a változókba helyettesíthetőek. Emellett ügyelnünk kell például arra is, hogy egy törtkifejezésben a nevező soha nem lehet 0. Ha egy kifejezésben szereplő változók helyére …

0 101
Share
Alapműveletek és műveleti szabályok

Mik az alapműveletek? Ez talán mindenkinek megy: szorzás, osztás, összeadás, kivonás. Alice Tükorországban: “- Tudsz-e összeadni? – Természetesen! – Hát kivonni? – Azt is tudok! De ez nem tartozik a játékhoz! – Már megint kezdi! Inkább figyelj! Mennyi marad, ha kilencből elveszünk egyet? – Ugyanannyi mintha héthez hozzátennék egyet. – Nem ezt kérdeztük. – Én …

0 109
Share

Egyenletek

Ismerje meg az ismeretlent!
Egyismeretlenes egyenletek - TUDOMÁNYPLÁZA

Az A(x) = B(x) kifejezést egyenletnek nevezzük, ahol x az ismeretlen. A és B tetszőleges algebrai kifejezések. (Az ismeretlent természetesen jelölhetjük más betűvel is!) Alaphalmaz: minden olyan szám, ami az egyenletbe behelyettesíthetőnek tűnik. (jelölése: A) Definícióhalmaz: minden elem az alaphalmazból, amelyet az egyenletbe helyettesíthetünk. (jelölése: D) Megoldáshalmaz: minden elem a definícióhalmazból, amelyet az egyenletbe helyettesítve …

0 81
Share
Ekvivalens átalakítások - TUDOMÁNYPLÁZA - Matematika

Egy egyenlet megoldáshalmaza nem változik, ha mindkét oldalát a következőképpen változtatjuk: ugyanazt a számot (kifejezést) adjuk, illetve vonjuk ki mindkét oldalból ugyanazzal a számmal (kifejezéssel) (szám, illetve kifejezés nem lehet nulla) megszorozzuk mindkét oldalt ugyanazzal a számmal (kifejezéssel) (szám, illetve kifejezés nem lehet nulla) osztjuk mindkét oldalt. Mindig megpróbálunk egy egyenletet ekvivalens átalakításokkal a lehető …

0 95
Share

Függvények

A függvény, ami megkönnyíti az életet
Függvények alapfogalmai - TUDOMÁNYPLÁZA

Egy függvény tulajdonképpen egy hozzárendelés, amely során az értelmezési tartomány minden eleméhez pontosan egy elemet rendelünk az értékkészletből. Az értelmezési tartomány elemét – az argumentet, illetve a független változót – x-szel szokás jelölni, az értékkészletből hozzárendelt elemet – a függvényértéket, illetve a függő változót – pedig y-nal. Argument – független változó – x Függvényérték – …

0 84
Share

Az előző cikkünk példájában minden árértékhez pontosan egy mennyiség tartozott (pl.: 5 euróért 2,5 kg almát kapunk). Így a mennyiség is az árérték függvénye: x = y / 2. Ha a független változót ismét x-szel jelöljük, akkor az inverzfüggvény egyenlete a következő lesz: Az inverzfüggvény képét úgy kapjuk meg, hogy az eredeti függvényt az 1. …

0 82
Share

Függvényvizsgálat

Összefüggések vizsgálata
Az 1. derivált jelentése

A differenciálszámítás segítségével függvényvizsgálatot tudunk végezni. Megállapíthatjuk, hogy hol növekvő, illetve csökkenő a függvény és, hogy hol vannak a nevezetes pontjai mint: maximuma, minimuma, inflexiós pontja.

0 84
Share
A 2. derivált jelentése - A 2. derivált a meredekség változását adja meg. Tehát információt tudhatunk meg a függvény görbületeiről.

A 2. derivált jelentése – A 2. derivált a meredekség változását adja meg. Tehát információt tudhatunk meg a függvény görbületeiről.

0 85
Share

Geometria

A matematika térbeli törvényszerűségei
Egyéb területképletek háromszögekhez - TUDOMÁNYPLÁZA

Kis háttér-kiegészítésként elmondható, hogy a Heron-képlet vagyis a sokak által Hérón-képletnek nevezett formula az Alexandriában élt Héron görög matematikusról kapta a nevét, mert ő bizonyította elsőként.

0 119
Share
A háromszögek fajtái és sokoldalúsága

A háromszög egy olyan sokszög, melynek három oldala van. A három oldalból következően pedig három csúcsa is van. A csúcsokat nagybetűvel (A, B, C) szokták jelölni.

A háromszög oldalait kisbetűvel (a,b,c) jelöljük. Az erre vonatkozó szabály szerint úgy, hogy az A csúccsal szemközti oldalt a-val, a B csúccsal szemközti oldalt b-vel, a C csúccsal szemközti oldalt pedig c-vel.

0 119
Share

Differenciálszámítás

Az eltérésekhez való alkalmazkodás
differenciálhányados

Probléma Keressük az f függvény változását az x helyen. Geometriai szemléltetés Az érintő meredeksége a P(x ; f(x)) pontban:   A P, Q pontokon átmenő szelő (zöld vonal) meredeksége:   Ezt a kifejezést nevezzük DIFFERENCIAHÁNYADOSNAK.   Minél jobban közeledik a Q pont a P ponthoz, annál meredekebb a szelő. Mikor P és Q egybeesik, a …

0 106
Share
Deriválási szabályok - TUDOMÁNYPLÁZA - Matematika

Fontosabb függvények deriváltjai: y = f(x) y\’ = f\'(x) c (konstans) 0 xn n . xn-1 sinx cosx cosx -sinx ex ex lnx       Deriválási szabályok: A szabály neve Függvény Derivált Konstans-szabály  y = c . f(x)  y = c . f'(x) Összeg-szabály y = f(x) ± g(x) y = f'(x) ± g'(x) Szorzat-szabály y …

0 59
Share

Szélsőérték-számítás

Matematika a mindennapokban
Megoldási séma szélsőértékfeladathoz - TudományPláza

A gyakorlatban gyakran állunk szemben olyan feladattal, hogy egy mennyiséget (terület, felszín, térfogat, anyagfelhasználás, költség stb.) optimalizálnunk kell.

Ha a mennyiséget egy egyváltozós függvénnyel kifejezhetjük, akkor az 1. derivált segítségével kiszámíthatjuk a szélsőértéket. Ha több változó fordul elő, akkor ezeket először ki kell fejezni egy változó segítségével.

0 100
Share

Integrálszámítás

A matematikai analízis világa
Fontosabb függvények primitív függvényei

A legfontosabb elemi függvények primitív függvényei levezethetőek, de mi ezt kihagyjuk.

0 82
Share
Primitív függvények (Határozatlan integrál) - TUDOMÁNYPLÁZA

Az analízis legfontosabb részterülete az integrálszámítás. Ha a primitív függvényeket vizsgáljuk rögtön egy definícióval kezdhetjük.

0 85
Share

MENU

Back