Az 1. derivált jelentése

Tovább...

A 2. derivált jelentése

Tovább...

Fordított feladatok függvényvizsgálathoz

Tovább...

FÜGGVÉNYVIZSGÁLAT

Összefüggések vizsgálata

A differenciálszámítás segítségével függvényvizsgálatot tudunk végezni. Megállapíthatjuk, hogy hol növekvő, illetve csökkenő a függvény és, hogy hol vannak a nevezetes pontjai mint: maximuma, minimuma, inflexiós pontja.

A 2. derivált jelentése – A 2. derivált a meredekség változását adja meg. Tehát információt tudhatunk meg a függvény görbületeiről.

Ezeknél a feladatoknál a függvény egyenletét kell megkeresni néhány megadott pont alapján. Írjuk először fel a függvények általános egyenletét! Például Harmadfokú polinomfüggvény: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d Negyedfokú polinomfüggvény: f(x) = ax4 + bx2 + c (ez szimmetrikus az y tengelyre nézve!) (A szimmetria miatt a páratlan kitevők elhagyhatóak.) Ezekből képezzük …

Összefoglalva: Metszéspontok az y-tengellyel x = 0 Zérushelyek (metszéspontok az x-tengellyel) f(x) = 0 (y =0) Szélsőértékhelyek f'(x) = 0 A megtalált értéket behelyettesítve 2. deriváltba: f”(x) < 0: maximum f”(x) > 0: minimum Inflexiós pontok f”(x) = 0; f”'(x) ≠ 0 Az inflexiós pontba húzott érintőt megkapjuk, ha a kapott értéket behelyettesítjük az 1. deriváltba.

MENU

Back