A háromszögek fajtái

Tovább...

Egyéb területképletek háromszögekhez

Tovább...

Pythagoras tétele

Tovább...

GEOMETRIA

A matematika térbeli törvényszerűségei

A háromszög egy olyan sokszög, melynek három oldala van. A három oldalból következően pedig három csúcsa is van. A csúcsokat nagybetűvel (A, B, C) szokták jelölni.

A háromszög oldalait kisbetűvel (a,b,c) jelöljük. Az erre vonatkozó szabály szerint úgy, hogy az A csúccsal szemközti oldalt a-val, a B csúccsal szemközti oldalt b-vel, a C csúccsal szemközti oldalt pedig c-vel.

Kis háttér-kiegészítésként elmondható, hogy a Heron-képlet vagyis a sokak által Hérón-képletnek nevezett formula az Alexandriában élt Héron görög matematikusról kapta a nevét, mert ő bizonyította elsőként.

Minden derékszögű háromszögben a befogók négyzetösszege egyenlő az átfogó négyzetével.   Bizonyítás:   1. Terület           c2 = a2 + b2   2. Szög α + β + γ = 180 °       γ = 90 °

Magasságtétel Minden derékszögű háromszögben az átfogó magasságának a talppontja az átfogót két olyan részre bontja, melyeknek a magasság a mértani közepe. h2 = pq     Befogótétel Minden derékszögű háromszögnek egy befogója mértani közepe az átfogónak és a befogó átfogóra eső vetületének. a2 = cp b2 = cq  

Maga a tétel a következőket mondja ki:

Az ABC derékszögű háromszög C csúcsánál derékszög van, ha a C pont az AB szakasz mint átmérő fölé írt félkörön van, kivéve az A és B pontokat.

A trigonometria a matematika egy ága, amely a geometrián belül a derékszögű háromszögek oldalai és szögei közötti összefüggésekkel foglalkozik.   c = átfogó a és b = befogó

Sinustétel       Cosinustétel c2 = a2 + b2 – 2ab . cos γ a2 = b2 + c2 – 2bc . cos α b2 = a2 + c2 – 2ac . cos β

Egy háromszög magasságvonalán a háromszög egyik csúcsából a szemközti oldal egyenesére bocsátott merőlegest értjük.

Két háromszög hasonló, ha a következő feltételek egyike teljesül, illetve ha a következő adatok adottak, akkor a háromszög szerkeszthető!

A geometriában a négyszögek olyan sokszögek, amelynek négy oldala és négy csúcsa van, illetve belső szögeinek összege 360°. Négyszög Kerület Terület Egyéb megjegyzés Általános négyszög K = a + b + c + d       Trapéz K = a + b + c + d     Speciális trapézok: szimmetrikus derékszögű Paralelogramma K …

Trapéz   A G és F pontok az AD és BC oldalak felezőpontjai. GF szakasz középvonal: Ha a trapézt az F pontra tükrözzük, akkor egy paralelogrammát (AD\’A\’D) kapunk. A C\’D\’A\’B\’ trapézban az FH szakasz ismét egy középvonal: Paralelogramma   a P pontra szimmetrikus DAB ∠ + ABC ∠ = 180° ABC ∠ + BCD ∠ = 180° …

A kör fogalma nagyon sok további fogalom van kapcsolatban. Ilyen például a: középpont, sugár, átmérő, körvonal, kör területe, kör kerülete, körszelet, körcikk; szelő, érintő; érintőnégyszög; beírt kör, köré írt kör; Thalész-kör; szabályos n-szögek; a kör szögtételei, kerületi szögek, középponti szögek. És a listát még sokáig folytathatnánk. Kör-fogalmak A sík minden M pontjához, és minden pozitív r számhoz …

Egy egyenest eltolunk párhuzamosan önmagához képest. Kitérő: Ez az egyenes a kör mellett fut el, NINCS közös pontja a körrel. Érintő: PONTOSAN EGY közös pontja (érintőpont) van a körrel. Szelő: KÉT KÖZÖS pontja van a körrel, illetve körvonallal. A húr középponttól való távolságát variálhatjuk. Eltolva a húrt a kör középpontjába, maximális hosszal fog rendelkezni, és …

A térfogatszámítás alapvető része a geometriának. G = alapterület H = magasság V = térfogat O = felszín M = köpeny   Hasábok V = G . H O = 2 . G + M alapterület: háromszög                 Téglatest alapterület: téglalap O = 2ab + 2ac + 2bc …

MENU

Back