Primitív függvények (Határozatlan integrál)

Tovább...

Fontosabb függvények primitív függvényei

Tovább...

Az integrálszámítás szabályai

Tovább...

INTEGRÁLSZÁMÍTÁS

A matematikai analízis világa

Az analízis legfontosabb részterülete az integrálszámítás. Ha a primitív függvényeket vizsgáljuk rögtön egy definícióval kezdhetjük.

A legfontosabb elemi függvények primitív függvényei levezethetőek, de mi ezt kihagyjuk.

              Példa: Egy függvény deriváltja a következő: f\'(x) = 2x; A függvény átmegy a P (2; 7) ponton.     P koordinátáit behelyettesítve: 22 + C = 7 ⇒ C = 3 f(x) = x2 + 3

Adott az f(x) függvény; szeretnénk kiszámolni az [a; b] intervallumban a függvény és az x tengely közti területet.

ez azt jelenti, hogy az f(x) függvény képe alatti terület f primitív függvénye.

Figyelem: Az f(x) < 0 értékekre az integrál szintén negatív. A függvény görbéje és az x tengely közötti terület lesz az integrál. Ha a függvény a megadott intervallumon egy vagy több zérushellyel rendelkezik, akkor az egyes területeket külön-külön kell kiszámolni, majd ezeket összeadni. Ha a függvény görbéje és az x tengely közötti területet úgy kell meghatározni, …

Az integrál segítségével térfogatot is ki tudunk számolni. Mi itt most csak forgástestekkel fogunk foglalkozunk. Ha egy görbe az x vagy y tengely mentén forog, akkor az így előálló forgástestet vékony rétegekre lehet bontani, melyek vastagsága Dx, illetve Dy, így hengereket kapunk. A térfogatszámítás képlete hasonló az előzőekhez:     forgás az x tengely mentén   …

MENU

Back