Térfogatszámítás


Térfogatszámítás - TUDOMÁNYPLÁZA - Integrálszámítás

Az integrál segítségével térfogatot is ki tudunk számolni.

Mi itt most csak forgástestekkel fogunk foglalkozunk. Ha egy görbe az x vagy y tengely mentén forog, akkor az így előálló forgástestet vékony rétegekre lehet bontani, melyek vastagsága Dx, illetve Dy, így hengereket kapunk. A térfogatszámítás képlete hasonló az előzőekhez:

    \[ V_x = \pi \int_{x_1}^{x_2} y^2 dx\]

forgás az x tengely mentén

    \[ V_y = \pi \int_{y_1}^{y_2} x^2 dy\]

forgás az y tengely mentén

 

Példa:

Az 

    \[ y = \frac{x^2}{4}\]

függvény a [0; 2] intervallumon forog a tengelyek mentén. Mekkora az így keletkezett forgástest térfogata?

Forgás az x tengely mentén:

    \[ y^2 = \frac{x^4}{16}\]

x1 = 0           x2 = 2

    \[ V_x = \pi \int_{0}^{2} \frac{x^4}{16} dx = 0,4\pi\]

 

Forgás az y tengely mentén:

x2 = 4y     y1 = 0        y2 = 1 

    \[ V_y = \pi \int_{0}^{1} 4y dy = 2\pi\]

Previous A brazíliai állatkereskedelem jelenlegi helyzete
Next Területszámítás

No Comment

Leave a reply

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.