Térfogatszámítás


Térfogatszámítás geometria

A térfogatszámítás alapvető része a geometriának.

G = alapterület
H = magasság
V = térfogat
O = felszín
M = köpeny

 

Hasábok

Hasábok - prizma

V = G . H

O = 2 . G + M

Hasábok

alapterület: háromszög

    \[ O = \strike{2} * \frac{a * h_a}{\strike{2}} + a * H + b * H + c * H\]

    \[= a * h_a + (a + b + c) * H\]

    \[V = \frac{a * h_a}{2} * H\]

 

 

Téglatest

Téglatest

alapterület: téglalap

O = 2ab + 2ac + 2bc
V = abc

Térfogatszámítás - téglatest

alapterület: négyzet

O = 2a² + 4aH
V = a²H

Kocka

Kocka:

minden oldal négyzet.

O = 6a²
V = a³

 

Henger

Henger

alapterület: kör

O = 2 . R2 . π + 2 . R π . H

V = R2 . π . H

Keresztmetszet: téglalap

henger keresztmetszet

 

Gúlák

gúlák

    \[O = G + M\]

    \[V = \frac{1}{3} * G * H\]

Tetraéder

Tetraéder

alapterület: szabályos háromszög

Tetraéder 1

Négyzetes gúla

Négyzetes gúla

alapterület: négyzet

    \[O = a^2 + 4 * \frac{a * h_a}{2} = a^2 + 2 * a * h_a\]

    \[V = \frac{1}{3} * a^2 * H\]

Keresztmetszet: egyenlő szárú háromszög

Keresztmetszet: egyenlőszárú háromszög Keresztmetszet: egyenlő szárú háromszög Négyzetes gúla keresztmetszete Négyzetes gúla keresztmetszete 1

 

Kúp

Kúp

alapterület: kör

    \[O = R * \pi * a + R^2 * \pi\]

    \[V = \frac{R^3 * \pi}{3} * H\]

Keresztmetszet: egyenlő szárú háromszög

Kúp keresztmetszet

 

Gömb

Gömb

    \[O = 4 * R^2 * \pi\]

    \[V = \frac{4 *R^3 * \pi}{3}\]

 

Csonka gúla

Csonka gúla

alapterület: négyzet
T = nagyobbik alapterület
t = kisebbik alapterület

    \[O = T + t + M\]

    \[V = \frac{H}{3} * (T + t + \sqrt{T * t})\]

Keresztmetszet: szimmetrikus trapéz

keresztmetszet csonka gúla keresztmetszet csonka gúla 1

 

Csonka kúp

csonka kúp

alapterület: kör
T = nagyobbik alapterület
t = kisebbik alapterület

    \[O = r^2 * \pi + R^2 * \pi + (r + R) * s * \pi\]

    \[V = (R^2 + r^2 + Rr) * \pi * \frac{h}{3}\]

Keresztmetszet: szimmetrikus trapéz

csonka kúp keresztmetszet

Previous Az aranymetszés
Next Kör és egyenesek

No Comment

Leave a reply

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.