A matematikai képletekben a jó megoldás érdekében alkalmazkodni kell a matematikai műveletek sorrendiségének szabályához.
Tehát csak abban az esetben haladhatunk a számolással folyamatosan balról jobbra, ha egy műveletsorban kizárólag összeadás és kivonás, vagy kizárólag szorzás és osztás van.
Ha egy műveletsorban vegyesen vannak az alapműveletek, akkor először a szorzásokat és osztásokat, majd az összevonásokat és a kivonásokat kell elvégezni. Ám az eredményeket nagyban befolyásolják a zárójelek is. Ha a műveletek között zárójeles rész van, akkor az ebben lévő műveleteket kell először elvégezni. Itt is érvényes, hogy előbb a szorzást és osztást, majd az összeadást és kivonást számoljuk. Tehát a zárójelen belül ugyanúgy érvényesek a műveletek sorrendjére vonatkozó szabályok.
Például 4 + 2 x 6 esetén előbb a szorzást kell elvégezni (12), így a végeredmény 16 lesz.
Viszont teljesen más lesz az eredmény zárójellel (4 + 2) x 6 = 36.
Egy kedves olvasónk, Norbert írta nekünk:
„Az alábbi feladatmegoldásában kérnék segítséget, mert nem egyértelmű sajnos a megoldása a zárójel felbontásának, illetve különböző számológépek és programok is eltérő eredményt adnak. – Hasonló példát meg nem találni sajnos levezetve.
6:2(2+1) = 1 vagy 9 ?
48:3(4+2) = 3 vagy 96 ?Szerintem az 1, illetve a 3 a helyes megoldás a zárójel felbontásának szabályai szerint.”
Norbert első példája levezetve:
6 : 2 * (2 + 1)
6 : 2 * (3)
6 : 2 * 3
9
Norbert második példája levezetve:
48 : 3 * (4+2)
48 : 3 * (6)
48 : 3 * 6
16 * 6
96
Mi a műveletek pontos sorrendje?
Ha nincs zárójel a műveletsorban:
- Amikor csak összeadás és kivonás szerepel egy műveletsorban, akkor balról jobbra haladva végezzük el a műveleteket.
2. Amikor csak szorzás és osztás szerepel egy műveletsorban, akkor szintén balról jobbra haladva végezzük el a műveleteket.
3. Ha mind a négy alapművelet szerepel, akkor először a szorzást, osztást végezzük el, majd az összeadást és a kivonást.
Ha zárójel is szerepel a műveletsorban:
- Zárójelben lévő műveleteket végezzük el először a sorrendiség szabályai szerint.
- Ezután következik a többi művelet szintén a sorrendiség szabályai szerint.
- Több egymásban lévő zárójel esetén a legbelső zárójelben lévő műveleteket végezzük el, és haladunk kifelé.
Ha hatványozás is van akkor:
- zárójelen belüli kifejezések
- hatványozás (négyzetgyök-vonás)
- szorzás, osztás – balról jobbra
- összeadás, kivonás – balról jobbra.
Kedves „Tudománypláza”!
Úgy gondolom, hogy a cikk elején feltett kérdésre a következőképpen kellene választ kapnunk.
A matematika megengedi, hogy két változó, vagy az együttható és változó közé nem kötelező kitenni a szorzásjelet, az írás egyszerűsítése érdekében. De attól még ott van.
A matek pedig attól szép, hogy mindig egyértelmű, és mindig „ugyanolyan”.
Nem értelmezhetjük kétfleképpen a 6-2(2+1)-et, és semmi mást sem.
Ennek tükrében a műveleti sorrendet úgy kell megállapítani, ahogy akkor kellene, ha kiírtuk volna a szorzásjelet a zárójel előtt.
Természetesen megértem a másik érvelést is, de szerintem ez így helyes.
Gábor
És aki értelmi fogyatékos?
Alapból vagy csak matematikából?
S ennek mi a gyakorlati haszna ?
Hol használnak ilyen számításokat ?
Kedves József!
Ez a matematika egyik alappillére. Közgazdaságtan és számítástechnika is használhatja.