Zárójelek felbontása bonyodalom nélkül


Zárójelek felbontása bonyodalom nélkül - TUDOMÁNYPLÁZA

A matematikai képletekben a jó megoldás érdekében alkalmazkodni kell a matematikai műveletek sorrendiségének szabályához.

Tehát csak abban az esetben haladhatunk a számolással folyamatosan balról jobbra, ha egy műveletsorban kizárólag összeadás és kivonás, vagy kizárólag szorzás és osztás van.

Ha egy műveletsorban vegyesen vannak az alapműveletek, akkor először a szorzásokat és osztásokat, majd az összevonásokat és a kivonásokat kell elvégezni. Ám az eredményeket nagyban befolyásolják a zárójelek is. Ha a műveletek között zárójeles rész van, akkor az ebben lévő műveleteket kell először elvégezni. Itt is érvényes, hogy előbb a szorzást és osztást, majd az összeadást és kivonást számoljuk. Tehát a zárójelen belül ugyanúgy érvényesek a műveletek sorrendjére vonatkozó szabályok.

Például 4 + 2 x 6 esetén előbb a szorzást kell elvégezni (12), így a végeredmény 16 lesz.

Viszont teljesen más lesz az eredmény zárójellel (4 + 2) x 6 = 36.

Egy kedves olvasónk, Norbert írta nekünk:

Az alábbi feladatmegoldásában kérnék segítséget, mert nem egyértelmű sajnos a megoldása a zárójel felbontásának, illetve különböző számológépek és programok is eltérő eredményt adnak. – Hasonló példát meg nem találni sajnos levezetve.
6:2(2+1) = 1 vagy 9 ?
48:3(4+2) = 3 vagy 96 ?

Szerintem az 1, illetve a 3 a helyes megoldás a zárójel felbontásának szabályai szerint.

Norbert jól írta, de csak az egyik megoldást. 

 

Norbert első példája levezetve:

6 : 2(2 + 1)
6 : 2(3)
6 : 6
1

Norbert második példája levezetve:

48 : 3(4+2)

48 : 3(6)

48 : 18

azaz alacsonyabb arányban

8 : 3

Így ennél a feladatnál egy végtelen tizedes tört jön össze, amit érdemes tört alakban hagyni.

 

Mi a műveletek pontos sorrendje?

Ha nincs zárójel a műveletsorban:

  1. Amikor csak összeadás és kivonás szerepel egy műveletsorban, akkor balról jobbra haladva végezzük el a műveleteket.
    2. Amikor csak szorzás és osztás szerepel egy műveletsorban, akkor szintén balról jobbra haladva végezzük el a műveleteket.
    3. Ha mind a négy alapművelet szerepel, akkor először a szorzást, osztást végezzük el, majd az összeadást és a kivonást.

Ha zárójel is szerepel a műveletsorban:

  1. Zárójelben lévő műveleteket végezzük el először a sorrendiség szabályai szerint
  2. Ezután következik a többi művelet szintén a sorrendiség szabályai szerint.
  3. Több egymásban lévő zárójel esetén a legbelső zárójelben lévő műveleteket végezzük el, és haladunk kifelé.

Ha hatványozás is van akkor:

  1. zárójelen belüli kifejezések
  2. hatványozás (négyzetgyök-vonás)
  3. szorzás, osztás – balról jobbra
  4. összeadás, kivonás – balról jobbra;


Previous Ingyen ebéd, informatika és okostelefon - pénzhelyettesítés a világban
Next Advent mikor és miért?

2 hozzászólás

  1. Rebeka
    2018/12/02
    Válasz

    Ha elvégzem a zárójelben lévő műveleteket, utána a többi műveletet a sorrendiség szabályai szerint, akkor 6:2*3, azaz 9 lesz a végeredmény. Ha a zárójel felbontása előtt, az osztást szorzással helyettesítem, 6*(1/2)(2+1), akkor is 9-et kell kapok. Akkor hogyan jön ki más eredmény?

    • Kedves Rebeka!
      Levezettük a megoldást. Mint írtuk a zárójelek módosítanak. A zárójeles rész és a hozzátartozó műveletek elsőbbséget élveznek. Tehát a 2 x 3 összetartozik.

Leave a reply

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.