Mik az alapműveletek? Ez talán mindenkinek megy: szorzás, osztás, összeadás, kivonás.

Alice Tükorországban:
„- Tudsz-e összeadni?
– Természetesen!
– Hát kivonni?
– Azt is tudok! De ez nem tartozik a játékhoz!
– Már megint kezdi! Inkább figyelj! Mennyi marad, ha kilencből elveszünk egyet?
– Ugyanannyi mintha héthez hozzátennék egyet.
– Nem ezt kérdeztük.
– Én kérdeznék mást. Tudsz-e szorozni, mert kivonni nem tudsz. Azt már látjuk.
– A kérdésünk: Meg tudnál-e szorozni egy kenyeret késsel?
– Ööö… Egészen összezavartatok. Ez nem szorzás, hanem valamiféle találós kérdés.
– Nálunk ezt nevezik szorzásnak. Mi a felelet?
– Nem tudom.
– Ha egy kenyeret megszorzunk késsel, vajas kenyér lesz.
– Az én kérdésem, és ez kivonás, jegyezd jól meg! Ha a kutyától elvesszük a csontot, mi marad?”

No, mi marad szerintetek?

Az összeadás és a szorzás kommutatív, azaz felcserélhető művelet.

a + b = b + a

a · b = b · a

Sőt, a szorzás és az összeadás asszociatív művelet is, ami azt jelenti, hogy bárhogyan csoportosíthatjuk az összeadandó elemeket, ugyan azt az eredményt kapjuk.

(a + b) + c = a + (b + c)

(a · b) · c = a · (b · c)

A szorzás viszont az összeadásra nézve disztributív, azaz tagolható.

a · (b + c) = a · b + a · c