Normal Surface Singularities címmel megjelent Némethi András, az ELKH Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet (Rényi Intézet) kutatóprofesszorának monográfiája a német Springer kiadó Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete című, egyik legjelentősebb sorozatában.
A Springer kiadó Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete sorozatának kötetei átfogó bibliográfiával alátámasztva magas szintű, naprakész összefoglalót nyújtanak a modern matematika egy-egy jelentős területéről. A kötetben a szerző többek között összegzi a felületszingularitások elméletének fő mérföldköveit és az utóbbi évtizedek kutatási eredményeit. Emellett kidolgozza a komplex számtest feletti felületek szingularitáselméletét és bemutatja új rácspontkohomológia-elméletét is. Ez utóbbi hidat képez a háromdimenziós terek topológiája és az algebrai komplex felületek geometriája között.
Szingulárisnak nevezzük azokat a sajátos jelenségeket, amelyek eltérnek a szabályos viselkedéstől, ezért nem lehet őket a megszokott jellemzésekkel karakterizálni, továbbá ugrásszerűek és viselkedési törésvonalakkal bírnak. Ilyenek gyakran előfordulnak a természettudományokban. Például az elméleti fizikában (ősrobbanás, fekete lyukak), a hidrodinamikában (turbulenciák), halmazállapot-diagramokban, a mikrovilág kémiai vagy fizikai törvényeiben, vagy akár az emberi test pszichológiai-biológiai válaszaiban (Munch Sikoly című festménye).
A matematikában olyankor kell szingularitásokat kezelni, amikor például a sima sokaságok kalkulusával már lehetetlen megválaszolni kérdéseinket. Vagy, amikor véges entitások végtelenné válnak.
Némethi András monográfiájában összegzi a felületszingularitások elméletének fő mérföldköveit és az utóbbi 40-50 év intenzív nemzetközi kutatásainak eredményeit egészen napjainkig. Ezek által a terület az algebrai geometria egyik legaktívabb központi részévé vált.
Emellett kidolgozza a komplex számtest feletti felületek szingularitáselméletét. Továbbá más területekkel ‒ modern alacsony dimenziós topológia, kommutatív algebra, kéveelmélet ‒ való kapcsolatokat és a klasszikus elmélettel való összefonódásokat is bemutat. A kötet számos példával segíti a más területeken kutató matematikusokat és a fiatalabb olvasókat a lényeges lépések megértésében.
A Normal Surface Singularities c. könyv remélhetőleg a hazai algebrai geometria iskola megerősödését is szolgálni fogja.
Az 1932-ben elindított könyvsorozat három szakaszra tagolódik. 1932 és 1942 között 25, 1943 és 1982 között 101 kötet jelent meg, a folyamatban lévő harmadik, 1983-ban indult szakaszban eddig 74 kötetet közöltek eddig. A legutolsó Némethi András 2022-ben megjelent monográfiája, amely összességében a sorozat 200. kötete. A megjelenő monográfiák színvonalát jelzi, hogy azokat csak a kiadó sorozatszerkesztő bizottságának felkérésére lehet elkészíteni. Az elmúlt 90 évben négy magyar matematikus, Szőkefalvi-Nagy Béla (1942 és 1967), Bognár János (1974), illetve az Amerikában dolgozó Radó Tibor (1933 és 1937) és Kollár János (1996) szerepelt a sorozat szerzői között.
No Comment