A függvények főbb témakörei
-
Függvények alapfogalmai
-
Inverzfüggvények
-
Implicitfüggvények
-
Lineáris függvények
-
Másodfokú függvények
-
Hatványfüggvények
-
Exponenciális és logaritmusfüggvény
-
Trigonometrikus függvény
Függvényfeladatok és megoldások
FÜGGVÉNYEK
A függvény, ami megkönnyíti az életetFüggvények alapfogalmai
Egy függvény tulajdonképpen egy hozzárendelés, amely során az értelmezési tartomány minden eleméhez pontosan egy elemet rendelünk az értékkészletből. Az értelmezési tartomány elemét – az argumentet, illetve a független változót – x-szel szokás jelölni, az értékkészletből hozzárendelt elemet – a függvényértéket, illetve a függő változót – pedig y-nal. Argument – független változó – x Függvényérték – …
Inverzfüggvények
Az előző cikkünk példájában minden árértékhez pontosan egy mennyiség tartozott (pl.: 5 euróért 2,5 kg almát kapunk). Így a mennyiség is az árérték függvénye: x = y / 2. Ha a független változót ismét x-szel jelöljük, akkor az inverzfüggvény egyenlete a következő lesz: Az inverzfüggvény képét úgy kapjuk meg, hogy az eredeti függvényt az 1. …
Implicit függvények
Adott a következő egyenlettel egy függvény: x + y = 5 (minden x értékhez pontosan egy y érték tartozik.) Ezt a fajta függvény megadási módot nevezzük implicit függvény megadásnak. Az explicit függvénymegadást úgy kapjuk meg, ha az egyenletet y-ra átrendezzük: y = 5 – x
Lineáris függvények
Az f : y = ax + b (a ; b e R) alakú függvényeket lineáris függvényeknek nevezzük. Egy egyenes meredekségét két pont által definiáljuk: P(x1 ; y1) és Q(x2 , y2): A Δ- Delta a “Differencia” szimbóluma. Megmutatható, hogy: Egy lineáris függvény képe egy k meredekségű egyenes, ami az y-tengelyt a (0 …
Másodfokú függvények
Az f : y = ax² + bx + c (a, b , c e R, ahol a nem lehet nulla) másodfokú függvénynek nevezzük.
Hatványfüggvények
Hatványfüggvények – Az y = xn függvényt hatványfüggvénynek nevezzük, ha az n egy tetszőleges, nullától különböző állandó.
Exponenciális és logaritmusfüggvény
A felsőbb matematikában legtöbbször a „természetes alapú exponenciális függvényt” alkalmazzák. Ez az a függvény, melynek meredeksége a (0;1) pontban 1.
Trigonometrikus függvények
Az y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x függvények összefoglaló neve trigonometrikus függvények, ahol x ívmértékben értendő.
dr. Gyeney Mária Katalin
dr. Gyeney Mária Katalin
Valcsicsák Zoltán
Kati
Hargitai Ferenc