A szöveges feladatok megoldása bárkinek jelenthet problémát, de most megmutatjuk, hogy nem olyan nehéz, mint amilyennek látszik.

Az előző cikkünkben már bemutattuk, hogy szöveges feladatok megoldása elsőfokú egyenletekkel egy egyszerű szöveges feladat esetében nem is olyan bonyolult. Most második feladatként nézzük az előző egy picit összetettebb változatát!

Egy csomag rágógumi és egy tábla csoki összesen 500 Ft-ba kerül. A csoki 150 Ft-tal kerül többe, mint a rágógumi. Mennyibe kerül a csoki és mennyibe kerül a rágógumi?

Ebben az esetben két ismeretlenünk lesz a feladat elején. Azt mondjuk, hogy az x = a csoki ára és az y = a rágógumi ára.

Most úgy, mint a korábbi szöveges feladatok megoldása elsőfokú egyenletekkel feladatnál, próbáljuk meg a matematika nyelvén leírni a feladatot:

I. Egy csomag rágógumi és egy tábla csoki összesen 500 Ft-ba kerül:

x +y = 500

II. A csoki 150 Ft-tal kerül többe, mint a rágógumi. Ez azt jelenti, hogy a csoki ára 150-nel nagyobb, mint a rágógumi ára, vagyis x 150-nel nagyobb, mint y. Tehát, ha az x-ből elveszek 150-et ugyanannyi lesz, mint az y (vagy, ha az y-hoz adok hozzá 150-et, akkor ugyannyi lesz, mint az x). Mi az elsőt használjuk. Így:

x – 150 = y vagy y + 150 = x

III. Azt mondtuk, hogy az I. pontban lévő egyenlet x + y = 150. A II. pontban lévő egyenlet pedig y = x – 150. Láthatjuk, hogy az y-t ki tudjuk fejezni x ismeretlennel is, úgy hogy az y helyébe behelyettesítünk vele:

x + x-150 = 500

Ügyesek vagyunk! Sikerült felírni a szöveges feladatot a matematika nyelvén! Lássunk hozzá a megoldáshoz!

Az elsőfokú egyenlet megoldása:

x + x – 150 = 500

Az első lépés az azonos tényezők összevonása.

2x – 150 = 500

Miután minden azonos tényezőt összevontunk, amit tudtunk, elkezdhetjük rendezni az egyenletünket.

2x – 150 = 500    /+150

2x = 500 + 150

Látjuk, hogy x-nek itt most a kétszerese szerepel, viszont mi csak az egyszeresét keressük, ezért elosztjuk mindkét oldalt 2-vel.

2x = 650      / :2

x = 325

Megkaptuk, hogy x = 325, azaz a csoki ára 325 Ft. Sajnos, még nem végeztünk, ugyanis a kérdés nem csak a csoki, hanem a rágógumi árára is vonatkozott. Azt mondtuk, hogy a rágógumi ára, az y= x – 150. Most, hogy már ismerjük az x-et, be tudjuk helyettesíteni a II. egyenletünkbe:

y = 325-150

y = 175

A rágógumi ára 175 Ft.

Még mindig nincs vége, mert a szöveges feladatok megoldása a szöveges válasz:

A csoki ára 325 Ft, a rágógumi ára 175 Ft.

Ha a szöveges feladatot újra elolvassuk, láthatjuk, hogy az eredményünk helyes, mert ma csoki és a rágógumi ára összesen 500 Ft és a csoki valóban 150 Ft-tal kerül többe, mint a rágógumi.

A szöveges feladatok megoldása elsőfokú egyenletekkel nem egyszerű feladat, de ha az alapok megtanulására kellő időt és energiát szánunk, később az összetettebb feladatok sem fognak gondot okozni.

Gyakorolj a többi szöveges feladatunkkal!