Szöveges feladatok megoldása elsőfokú egyenletekkel kezdőknek 1.

Olvasási idő: 2 perc

A bonyolult szöveges feladatok megoldása sokak számára jelent problémát, azonban szeretnénk megmutatni, hogy egy egyszerű logikát követve a megoldás elsőfokú egyenletekkel nem is olyan bonyolult.

Egy korábbi cikkünkben már bemutattuk, hogyan kell számolni algebrai kifejezésekkel, ezért most szeretnénk bemutatni, hogy az egyszerű szöveges feladatok megoldása elsőfokú egyenletekkel is lehetséges.

Az egyenlet definíciója: bármely két egyenlőségjellel összekötött kifejezés. A kifejezésben szereplő változók az ismeretlenek. Az egyenlet alaphalmaza a számhalmaz.

Az alaphalmaz az ismeretlenek azon értékeinek halmaza, amelyben az egyenletet vizsgáljuk, azaz a megoldását keressük.

Az egyenletet igazzá tevő értékek az egyenlet megoldásai vagy más néven gyökei.

Az egyenletek esetében az ismeretlen egy olyan szám lesz, amelyet nem ismerünk és szeretnénk kiszámolni, megtudni az értékét.

Elsőként például vegyük a következő egyismeretlenes, elsőfokú egyenletes szöveges feladatot:

Egy csomag rágógumi és egy tábla csoki összesen 500 Ft-ba kerül. A rágógumi 150 Ft-ba kerül. Mennyibe kerül a csoki?

Ez esetben a változónk, az ismeretlen a csoki árát fogja jelölni. Jelöljük mondjuk x betűvel. Fontos megjegyezni, hogy amennyiben több ismeretlenünk van, akkor azokat külön betűvel kell jelölni. Innentől kezdve az x a csoki árát jelöli, bárhol használjuk is az adott feladatban.

Tehát, hogyan állunk neki megoldani egy szöveges feladatot? Első lépésben megpróbáljuk a matematika nyelvén leírni a feladatot. Haladjunk sorban!

I. Egy csomag rágógumi és egy tábla csoki összesen 500 Ft-ba kerül. Elhatározzuk, hogy a csoki árát jelölje az x, a rágógumi árát pedig az y. A szöveges feladat első mondatát alapul véve, matematikai nyelvre fordítva és elhagyva a forintot:

x (a csoki ára) + y (a rágógumi ára) = 500 (az amennyibe a kettő együtt kerül)

Joggal merül fel a kérdés, hogy a szövegben elsőként a rágógumi szerepel és utána a csoki, azonban az összeadás és a szorzás kommutatív, ami azt jelenti, hogy a tagok felcserélhetők az eredmény változása nélkül. Ugyanannyi lesz az eredménye az 5 + 6 összeadásának, mint a 6 + 5 összeadás eredménye.

II. A rágógumi ára 150 Ft-ba kerül. Ez matematikailag leírva:

y (a rágógumi ára) = 150

III. Tehát az egyenletünk a következő:

x + 150 = 500

Itt már az y helyébe behelyettesítettem a számot, mert a II. lépésben tudom, hogy annak értéke 150.

Innentől nincs már más lépés, mint megoldani az egyenletet.

Az egyenlet megoldása:

Az egyenletek megoldásánál a cél az, hogy az ismeretlent és a konkrét számokat különböző oldalra helyezzük. Úgy, hogy az egyenlőség továbbra is fennálljon. Tehát az alábbi egyenletnél (x + 150 = 500) a cél a 150-et áthelyezni az 500 mellé. Ezt úgy tehetjük meg, hogy mindkét oldalból elveszünk 150-et.

x + 150 = 500 / -150

A végzett műveletet az egyenlet mellett, de jól láthatóan elkülönítve egy perjellel jelöljük. Így annak is, aki megnézi a feladatot és számunkra is sokkal könnyebben nyomon követhetőbbé válik a számolás menete, nem utolsó sorban pedig könnyebb észrevenni, ha hibáztunk. Jelenleg az egyenlet így néz ki:

x = 500 – 150

Ebben a helyzetben mivel azonos oldalon azonos együtthatójú számok vannak, elvégezhetjük a kivonást.

x = 350

Láthatjuk, hogy most már az egyik oldalon csak az ismeretlenünk szerepel, ráadásul egyszeres szorzóval, a másik oldalon pedig már csak a szám. Így elmondhatjuk, hogy végeztünk az egyenlet megoldásával.