1.) Számítsd ki a következő függvények deriváltjait!
a.) f(x) = x100 | MEGOLDÁS f'(x) = 100x99 elrejt |
b.) f(x) = 3x5 | MEGOLDÁS f'(x) = 15x4 elrejt |
c.) f(x) = 5x12 | MEGOLDÁS f'(x) = 60x11 elrejt |
d.) f(x) = 0,5x4 | MEGOLDÁS f'(x) = 2x3 elrejt |
e.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
f.) f(x) = 3x3 + 4x2 – 5x | MEGOLDÁS
elrejt |
g.) f(x) = x4 – 6x3 + 5x2 + 3 | MEGOLDÁS
elrejt |
h.) f(x) = 2x3 – 12x2 + 7x – 8 | MEGOLDÁS
elrejt |
i.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
j.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
k.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
l.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
m.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
n.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
o.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
p.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
q.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
r.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
s.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
t.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
u.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
v.)
|
MEGOLDÁS elrejt |
2.) Számítsd ki a következő függvények deriváltjait az x = x0 pontban!
a.) f(x) = 3x2 x0 = 4 |
|
MEGOLDÁS
elrejt |
|
b.) x0 = 3 |
MEGOLDÁS 54 elrejt |
c.) f(x) = 2x5 – 5x4 + 3x2 x0 = 1 |
MEGOLDÁS -4 elrejt |
d.) f(x) = 7x3 + 9x2 + 8 x0 = -1 |
MEGOLDÁS 3 elrejt |
e.) x0 = 2 |
MEGOLDÁS
elrejt |
f.) x0 = 3 |
MEGOLDÁS
elrejt |
g.) x0 = 6 |
MEGOLDÁS 0 elrejt |
h.) x0 = 9 |
MEGOLDÁS
elrejt |
3.) Számítsd ki a következő függvények deriváltját:
(A) a szorzat-szabály segítségével
(B) először elvégzed a beszorzást!
a.) y = (2x + 3) . (2x – 1) | MEGOLDÁS 8x + 4 elrejt |
b.) y = (x + 4) . (x2 – 2) | MEGOLDÁS 3x2 + 8x – 2 elrejt |
c.) y = (3x2 – 5) . (x2 + 3x) | MEGOLDÁS 12x3 – 10x + 27x2 – 15 elrejt |
d.) y = (x2 + 2x + 1) . (2x – 2) | MEGOLDÁS 6x2 + 4x – 2 elrejt |
e.) y = (2x + 3) . (4x2 – 6x + 9) | MEGOLDÁS 24x2 elrejt |
f.) y = (x3 + 4x – 5) . (2x2 -6x + 6) | MEGOLDÁS 10x4 – 24x3 + 42x2 – 68x + 54 elrejt |
4. Deriváld a következőket!
a.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
b.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
c.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
d.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
e.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
f.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
5.) Számítsd ki a következő függvények deriváltját:
(A) a hányados-szabály segítségével
(B) először elvégzed az osztást!
a.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
b.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
c.)
|
MEGOLDÁS y’ = 3 elrejt |
d.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
e.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
f.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
6.) Deriváld a lánc-szabály segítségével a következőket!
a.)
|
MEGOLDÁS f'(x) = 10 . (2x + 3)4 elrejt |
b.)
|
MEGOLDÁS f'(x) = 6x . (x2 – 9)2 elrejt |
c.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
d.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
e.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
e.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
7. Számítsd ki a következő függvények deriváltját!
a.) f(x) = x * ex | MEGOLDÁS f'(x) = (1 + x) . ex elrejt |
b.) f(x) = x2 * ex | MEGOLDÁS f'(x) = (2x + x2) . ex elrejt |
c.) f(x) = (3x – 2) * ex | MEGOLDÁS f'(x) = (3x + 1) . ex elrejt |
d.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
e.) f(x) = e3x | MEGOLDÁS f'(x) = 3 . e3x elrejt |
f.) f(x) = e0,1x + 3 | MEGOLDÁS f'(x) = 0,1 . e0,1x +3 elrejt |
g.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
h.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
8. Számítsd ki a következő függvények deriváltját!
a.) f(x) = x * ln x | MEGOLDÁS
elrejt |
b.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
c.) f(x) = (ln x)3 | MEGOLDÁS
elrejt |
d.) f(x) = ln x3 | MEGOLDÁS
elrejt |
e.) f(x) = ln (2x – 5) | MEGOLDÁS
elrejt |
f.) f(x) = ln (x2 + 1) | MEGOLDÁS
elrejt |
9. Számítsd ki a következő függvények deriváltját!
a.) f(x) = sin x * cos x | MEGOLDÁS f'(x) = cos2 x – sin2 x elrejt |
b.)
|
MEGOLDÁS
elrejt |
c.) f(x) = sin 3x | MEGOLDÁS f'(x) = 3cos 3x elrejt |
d.) f(x) = 3sin (2x + π) | MEGOLDÁS f'(x) = 6cos (2x + π) elrejt |
e.) f(x) = cos x2 | MEGOLDÁS f'(x) = -2x sin x2 elrejt |
f.) f(x) = sin2 x * cos2 x | MEGOLDÁS
elrejt |
A 2. feladat g részében a megoldás: f'(6) = 3/28.
Mivel f'(x)=[ (1/4) * x + (3/2) + 9 * x^(-1) ]’ = (1/4) – (9/x^2).
Tehát f'(6)= (1/4) – (1/7) = 3/28.
Lehet, hogy: A deriválás helyesen történt, azonban a helyettesítésnél hibázott a számításban, amikor
9/36-et 1/7-re helyettesítette ebből helytelen eredményt kapott.
Üdv,
A 4.f feladatban a számlálóban nem 12 x^3 van 6x^3 helyett?
Köszi ezt a sok sok péládát! Hasznosak!
A 9. d) feladatban 3sin x (2x + π) helyett 3sin(2x + π) kellene, mert úgy lesz a derivált 6cos (2x + π).
Jogos, köszönjük, javítottuk.
Az 1/v) feladataban az 1/ (3 * x^4/3) helyett 1/ (3 * x^2/3) kell legyen.
javítottuk
A „javított” verzió a spoileren kívül van, és rossz, mert az 1/(köbgyök2) szorzó lemaradt. A spoileren belül meg ott van a régi.
Raf! Köszi, hogy szóltál. Javítva.
Üdv!
Nekem is sok segítséget jelent e feladatok és köszönöm.
Viszont észre vettem egy hibát. Az első feldataban k) részénél, mikor a 2x^6 osztva 9-el deriválom, az 18x^5*9 osztva 9^2-el. A beszorzást elvégezve 162x^5 osztva81-el. Ezt egyszerűsítve egyszerűen 2x^5-nt kapunk. Ellenben a megoldásban más van. Előre is köszönöm, hogy megnézik az észrevételemet.
Laeny, szerintünk a megoldás jó valamit nem jól számol. Már csak azért sem, mert ha a (2x^6)/9 deriváltja; (2*6*x^5)/9 ami ugyebár 12x^5/9, amit ha leegyszerűsítünk 3-mal, akkor a 4x^5/3-at kapom.
9/e szerintem hibás, a felírt függvény helyett inkább a két szögfüggvény négyzetének az összege lenne a felírt megoldás a deriváltja.
Kedves Levi!
Itt az x van a négyzeten és nem a cos x-nek a négyzetéről van szó, mint az f feladatban. Ezért a megoldás helyes. Üdv, TudományPláza
Köszönöm szépen, valóban valahol eltévedtem, de így már meg van.
Az 1/t feladat megoldásában a gyökjel alatt x a négyzeten van, pedig csak simán x kellene ott legyen.
Kedves szerkesztők!
Az 1/p feladatnál szerintem az eredmény utolsó tagja előtt + kellene legyen a – helyett. A pontos megoldás 2x+2/3+4/x2
Egyszerűsítés előtt 2x+2/3-(-4/x2) van, a két mínusz miatt pluszra vált az előjel a zárójel felbontása után.
Igen.
A 8.as feladatban az első 3 megoldás nem látható
Köszönjük a jelzést.
Az 1./e) feladat megoldásában a gyök jel alatt x-nek csak az elsőn kellene lennie.
Levente, biztos, hogy 1/e feladat?
Üdvözletem!
Köszönöm szépen ezt a tartalmas és segítőkész feladatsort. Sokat segít nekem.
Találtam egy hibát a 6.c-ben. A megoldás az -2x/(xˇ2+3)ˇ2.
Dani,
örülünk, hogy segíthettünk és köszönjük a visszajelzéseket. A hibákat javítottuk, ha tetszettünk kövessen bennünket Facebookon is: https://www.facebook.com/PlazaTudomany/
A q feladatnál a második előjel (4/x^3) nem + ? A két egymás mellett levő negatív miatt
Kedves Lilla,
köszönjük, hogy szólt. Végre megnézte a kollega és tényleg hibás volt. Javítottuk.