Az előző héten már bemutattuk, hogy a szöveges feladat megoldása egyenlettel, kezdők számára sem bonyolult feladat.
Most itt egy újabb „szöveges feladat megoldása egyenlettel kezdőknek” bejegyzéssel készültünk, amelyben a feladat az előzőeknél már egy kicsivel összetettebb.
Három lány (Anita, Betti és Cecília) aggódott a súlyáért, ezért mérlegre állt. Ez életszerű feladat! Amikor Anita és Betti álltak a mérlegre az 97 kg-ot mutatott. Amikor Anita és Cecília állt a mérlegen, akkor 101 kg-ot, amikor pedig mindhárman a mérlegre álltak, akkor összesen 142 kg-ot. Hány kilogramm a három lány külön-külön?
Ennél a feladatnál már sok információnk van. Elsőként tudjuk meg mi a kérdés! Hány kilogramm a három lány külön-külön? Ebben az esetben három darab ismeretlenünk lesz, mivel a három lány súlyát külön-külön szeretnénk tudni. Mondjuk azt, hogy:
Anita súlya: a kg,
Betti súlya: b kg,
Cecília súlya: c kg
Láthatjuk, hogy három ismeretlenünk van. Az előző részben már említettük, ahhoz, hogy megoldjunk egy több ismeretlenes feladatot, annyi egyenlet felírására van szükség ahány ismeretlenünk van.
Kezdjük el a szöveges feladat megoldását azzal, hogy az információkat leírjuk a matematika nyelvén!
I. Anita és Betti a mérlegre álltak, ami 97 kg-ot mutatott. Tehát amikor Anita + Betti állt a mérlegen, ketten együtt 97 kg-ot nyomnak. Ez matematikailag leírva:
a (Anita súlya) + b (Betti súlya) = 97
II. Mikor Anita és Cecília állt a mérlegen, akkor az 101 kg-ot mutatott. Tehát Anita és Cecília együtt 101 kg-ot mutatott. Ez matematikailag leírva:
a + c = 101
III. Mikor mindhárman a mérlegre álltak, akkor az 142 kg-ot mutatott. Ez azt jelenti, hogy:
a + b + c = 142
Egy több ismeretlenes, egyenlettel megoldható feladat során, arra kell törekedni, hogy az ismeretleneket, egyetlen általunk kiválasztott ismeretlennel fejezzük ki.
Erre egyenletrendezést alkalmazunk.
Az I. egyenletünk ez volt:
a + b = 97
Ebből b-t kifejezve:
a + b = 97 / -a
b = 97 – a
A II. egyenletünk a következő volt:
a + c = 101
Ebből fejezzük ki c-t:
a + c = 101 / -a
c = 101 – a
Sikerült két ismeretlent, a b-t és a c-t is, az a ismeretlennel kifejezni. Ezután nincs más teendőnk, mint behelyettesíteni ezeket a III. egyenletbe.
A III. egyenlet eredetileg:
a + b + c = 142
Helyettesítsük be a b helyére, a (b = 97-a) alapján, a (97-a)-t!
a + 97 – a + c = 142
Helyettesítsük be a c helyére a-t (101 – a):
a + 97 – a + 101 – a = 142
Sikerült felírnunk egy ismeretlennel az egyenletet! Most már csak meg kell oldanunk.
a + 97 – a + 101 – a = 142 / Vonjuk össze az azonosakat!
198 – a = 142 / + a
198 = 142 + a / -142
56 = a
Megoldottuk az egyenletet, amely alapján az a ismeretlen eredménye 56, az a ismeretlen Anita súlyát jelölte. Így tudjuk, hogy Anita súlya 56 kg.
A feladat teljes megoldásához, szükségünk van a többi ismeretlen eredményére is. Ehhez nincs más dolgunk, mint megkeresni azt az egyenletet, amelyben a b-t kifejeztük az a-val, és behelyettesíteni az eredményt a helyére.
b = 97 – a
b = 97 – 56
b = 41
Ugyanez a teendőnk a c ismeretlennel is.
c = 101 – a
c = 101 – 56
c = 45
Sikerült mindegyik ismeretlent kiszámolni. Tehát ezek alapján a szöveges feladat megoldása egyenlettel szöveges válasza a következő:
Anita súlya 56 kg, Betti súlya 41 kg és Cecília súlya 45 kg.
Ne felejtsük el ellenőrizni, hogy valóban jól számoltunk-e!
56 + 41 = 97 Anita és Betti súlya közösen valóban 97 kg.
56 + 45 = 101 Anita és Cecília súlya pedig tényleg 101 kg együtt.
56 + 41 + 45 = 142 A három lány súlya összesen valóban 142 kg.
Ha szeretnéd még gyakorolni a feladatok megoldását, nézd meg szöveges feladatainkat is!
No Comment