Szöveges feladat megoldása egyenlettel kezdőknek 3


Újabb „szöveges feladat megoldása egyenlettel kezdőknek” bejegyzés
Olvasási idő: 3 perc

Az előző héten már bemutattuk, hogy a szöveges feladat megoldása egyenlettel, kezdők számára sem bonyolult feladat.

Most itt egy újabb „szöveges feladat megoldása egyenlettel kezdőknek” bejegyzéssel készültünk, amelyben a feladat az előzőeknél már egy kicsivel összetettebb.

Három lány (Anita, Betti és Cecília) aggódott a súlyáért, ezért mérlegre állt. Ez életszerű feladat! Amikor Anita és Betti álltak a mérlegre az 97 kg-ot mutatott. Amikor Anita és Cecília állt a mérlegen, akkor 101 kg-ot, amikor pedig mindhárman a mérlegre álltak, akkor összesen 142 kg-ot. Hány kilogramm a három lány külön-külön?

Ennél a feladatnál már sok információnk van. Elsőként tudjuk meg mi a kérdés! Hány kilogramm a három lány külön-külön? Ebben az esetben három darab ismeretlenünk lesz, mivel a három lány súlyát külön-külön szeretnénk tudni. Mondjuk azt, hogy:

Anita súlya: a kg,

Betti súlya: b kg,

Cecília súlya: c kg

Láthatjuk, hogy három ismeretlenünk van. Az előző részben már említettük, ahhoz, hogy megoldjunk egy több ismeretlenes feladatot, annyi egyenlet felírására van szükség ahány ismeretlenünk van.

Kezdjük el a szöveges feladat megoldását azzal, hogy az információkat leírjuk a matematika nyelvén!

I. Anita és Betti a mérlegre álltak, ami 97 kg-ot mutatott. Tehát amikor Anita + Betti állt a mérlegen, ketten együtt 97 kg-ot nyomnak. Ez matematikailag leírva:

a (Anita súlya) + b (Betti súlya) = 97

II. Mikor Anita és Cecília állt a mérlegen, akkor az 101 kg-ot mutatott. Tehát Anita és Cecília együtt 101 kg-ot mutatott. Ez matematikailag leírva:

a + c = 101

III. Mikor mindhárman a mérlegre álltak, akkor az 142 kg-ot mutatott. Ez azt jelenti, hogy:

a + b + c = 142

Egy több ismeretlenes, egyenlettel megoldható feladat során, arra kell törekedni, hogy az ismeretleneket, egyetlen általunk kiválasztott ismeretlennel fejezzük ki.

Erre egyenletrendezést alkalmazunk.

Az I. egyenletünk ez volt:

a + b = 97

Ebből b-t kifejezve:

a + b = 97   / -a

b = 97 – a

 

A II. egyenletünk a következő volt:

a + c = 101

Ebből fejezzük ki c-t:

a + c = 101     / -a

c = 101 – a

Sikerült két ismeretlent, a b-t és a c-t is, az a ismeretlennel kifejezni. Ezután nincs más teendőnk, mint behelyettesíteni ezeket a III. egyenletbe.

A III. egyenlet eredetileg:

a + b + c = 142

Helyettesítsük be a b helyére, a (b = 97-a) alapján, a (97-a)-t!

a + 97 – a + c = 142

Helyettesítsük be a c helyére a-t (101 – a):

a + 97 – a + 101 – a = 142

Sikerült felírnunk egy ismeretlennel az egyenletet! Most már csak meg kell oldanunk.

a + 97 – a + 101 – a = 142    / Vonjuk össze az azonosakat!

198 – a = 142      / + a

198 = 142 + a      / -142

56 = a

Megoldottuk az egyenletet, amely alapján az a ismeretlen eredménye 56, az a ismeretlen Anita súlyát jelölte. Így tudjuk, hogy Anita súlya 56 kg.

A feladat teljes megoldásához, szükségünk van a többi ismeretlen eredményére is. Ehhez nincs más dolgunk, mint megkeresni azt az egyenletet, amelyben a b-t kifejeztük az a-val, és behelyettesíteni az eredményt a helyére.

b = 97 – a

b = 97 – 56

b = 41

Ugyanez a teendőnk a c ismeretlennel is.

c = 101 – a

c = 101 – 56

c = 45

Sikerült mindegyik ismeretlent kiszámolni. Tehát ezek alapján a szöveges feladat megoldása egyenlettel szöveges válasza a következő:

Anita súlya 56 kg, Betti súlya 41 kg és Cecília súlya 45 kg.

Ne felejtsük el ellenőrizni, hogy valóban jól számoltunk-e!

56 + 41 = 97 Anita és Betti súlya közösen valóban 97 kg.

56 + 45 = 101 Anita és Cecília súlya pedig tényleg 101 kg együtt.

56 + 41 + 45 = 142 A három lány súlya összesen valóban 142 kg.

Ha szeretnéd még gyakorolni a feladatok megoldását, nézd meg  szöveges feladatainkat is!



Previous A NuScale Power Module™ áramtermelési kimeneti teljesítménye 77 MWe-re növelhető
Next Kicsoda Grigorij Perelman?

No Comment

Leave a reply

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük