Mintafeladatok


Mintafeladatok
Olvasási idő: 1 perc

1.) y = 4x3 + 5x2 – 3x + 2

y’ = 4 . 3x2 + 5 . 2x – 3 = 12x2 + 10x – 3

 

2.)

    \[y = \frac{5}{x^2} = 5 * x^ -^2\]

    \[y' = 5 * (-2) * x^-^3 =  -\frac{10}{x^3}\]

 

3.)

    \[y = \sqrt{x} = x^\frac{1}{2}\]

 

    \[y' = \frac{1}{2} * x^-^\frac{1}{2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}\]

 

 

4.)

y = (x2 + 1) . sin x

y’ = (x2 + 1)’ . sin x + (x2 + 1) . cox x = 2x . sin x + x2 . cos x + cos x

 

5.)

    \[y = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 2} \]

    \[y' = \frac{(x^2 - 1)' * (x^2 + 2) - (x^2 - 1) * (x^2 + 2)'} {(x^2 + 2)^2} = \frac{2x * (x^2 + 2) - (x^2 - 1) * 2x} {(x^2 + 2)^2} =\]

    \[= \frac{2x^3 + 4x - 2x^3 + 2x} {(x^2 + 2)^2} = \frac{6x}{(x^2 + 2)^2} \]

 

6.)

    \[y = \underbrace{(x^3 + 2)^5}_{t} = t^5\]

    \[y' = 5 * (x^3 + 2)^4 * 3x^2 = 15x^2 * (x^3 + 2)^4\]



Previous A differenciál- és integrálszámítás főtétele
Next A határozott integrál

No Comment

Leave a reply

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.