A matematikai kutatáshoz való alapvető hozzájárulásért Erdős László, Benjamin Schlein és Horng-Tzer Yau kapták a 2026-os Leroy P. Steele-díjat.

Az Amerikai Matematikai Társaság (American Mathematical Society, AMS) még 2025. decemberében jelentette be, hogy a magyar, olasz és tajvani kutatók egy három cikkből álló sorozatért érdemelték ki az elismerést. Az indoklás szerint a szóban forgó tanulmányok elvezettek a véletlen mátrixok több speciális együttesének, például a ritka véletlenszerű gráfokból és kapcsolódó objektumokból származó mátrixok finom spektrális tulajdonságainak teljes megértéséhez. Erdős László, Benjamin Schlein és Horng-Tzer Yau a „Félkör-törvény rövid skálákon és sajátvektorok delokalizációja a Wigner-féle véletlen mátrixok esetén” (Annals of Probability, 2009), a „Lokális félkör-törvény és teljes delokalizáció a Wigner-féle véletlen mátrixok esetén” (Comm. Math. Physics, 2009), és a „Véletlen mátrixok univerzalitása és a lokális relaxációs áramlás” (Invent. Math., 2011) című cikkeikért kapták együttesen a 2026-os Steele-díjat.

A cikkek „gyönyörű dinamikus megközelítést nyújtanak a véletlen mátrixok spektrumának lokális skálán érvényes univerzalitására”. Az első két cikk a rezolvens becslések induktív javítását mutatja be az érvelés képzetes részének zsugorodásával. A harmadik cikk, amely érvelésük csúcspontját jelenti, ezeket a rezolvens becsléseket használja kiindulópontként a lokális statisztikák keverésének dinamikus vizsgálatához a Dyson Brown-féle mozgás egyik változatában.

A három cikkben bemutatott technikák nagyon gyümölcsözőek voltak és hozzájárultak a véletlen mátrixok számos más együttesének, így a ritka véletlen gráfokból és a kapcsolódó objektumok finom spektrális tulajdonságainak teljes megértéséhez.

Erdősnek, Schleinnek és Yaunak sikerült megmutatniuk, hogy a véletlenszerűen szimmetrikus mátrixok sajátértékei közötti távolságok határeloszlásai, ahol az adott értékeket meglehetősen általános eloszlásokból függetlenül választjuk ki, megegyeznek a Gauss-esetre klasszikusan kiszámított értékekkel. Konkrétan a Gauss-ortogonális együttessel.

Az 1970-ben alapított és az AMS által évente kiosztott Leroy P. Steele-díjat évente más-más témakörben (algebra és számelmélet, alkalmazott matematika, geometria és topológia, diszkrét matematika, nyílt matematika, analízis és valószínűségszámítás) ítélik oda. Azok a matematikusok kapják, akik neve alatt olyan tanulmányok láttak napvilágot, melyek alapvető vagy tartós jelentőségűnek bizonyultak az adott matematikai szakterületen, vagy valamely fontos kutatás modelljéül szolgáltak. A 2026-os évre kihirdetett díjat a valószínűségszámítás területén elért eredményeikért kapták a kutatók.

2024-ben Balogh József, az MTA doktora, az Akadémia külső tagja, a University of Illinois Urbana-Champaign matematikus professzora, a kombinatorika egyik világszerte elismert vezető kutatója is megkapta a díjat, Szemerédi Endre Abel-díjas matematikus pedig 2008-ban részesült az elismerésben 1975-ös, On sets of integers containing no k elements in arithmetic progression című nevezetes cikkéért.

„Mély megtiszteltetésnek érzem, hogy megkaptam ezt a rangos díjat, köszönöm a díjbizottságnak és az Amerikai Matematikai Társaságnak” – mondta Erdős László a díj odaítélése után. „A valószínűségszámítással még Budapesten kerültem szoros kapcsolatba, amihez az első löketet Szász Domokosnak köszönhetem. A kemény analízist és a kvantummechanikát Elliott Liebtől tanultam. Azonban Horng-Tzer Yau, a posztdoktori témavezetőm volt az, aki bevezetett a kvantumdinamikába és a kölcsönható részecskerendszerekbe. Kissé meglepő módon ezek kombinációja bizonyult a megfelelő megközelítésnek a véletlen mátrixelmélet univerzalitási kérdéséhez. Benjaminnal és Yauval rendkívül szerencsések voltunk, hogy a megfelelő kérdést a megfelelő időben vizsgálhattuk meg.”

Erdős László

1966-ban született Budapesten és 1990-ben Szász Domokos irányításával az Eötvös Loránd Tudományegyetemen szerzett matematikus diplomát. PhD-fokozatát pedig Eliott Lieb vezetésével a Princeton Egyetemen abszolválta. 2003-ban a Müncheni Egyetem tanszékvezető professzora lett. 2013 óta dolgozik az Osztrák Tudományos és Technológiai Intézetben (IST) Klosterneuburgban, az Erdős-csoport vezető professzoraként. 2015 óta az Academia Europaea tagja, valamint az Osztrák Tudományos Akadémia levelező tagja. 2016-ban az MTA külső tagjának választották.

Kutatási területe a matematikai fizika és a valószínűségszámítás. Szenzációs eredménye a véletlen mátrixok Wigner-elmélete fő sejtésének igazolása. Belátta, hogy a saját értékek lokális statisztikája (például a szomszédosak távolságának eloszlása) univerzális: független a mátrix elemeinek eloszlásától, csupán a mátrix alapvető szimmetriaosztályától függ. Más kiemelkedő munkáiban matematikailag szigorú módon levezeti a kvantumdiffúziót, illetve a Bose–Einstein-kondenzátum dinamikáját leíró Gross–Pitaevskii-egyenletet a kvantummechanikában alapvető Schrödinger-egyenletből. Szoros kapcsolatokat ápol a hazai statfizikai iskolával.

2017-ben Horng-Tzer Yauval együtt megkapta az Amerikai Matematikai Társulat (AMS) Leonard Eisenbud-díját a matematika és a fizika területén a Wigner-féle véletlen mátrixok sajátérték-statisztikái univerzalitási tulajdonságainak igazolása terén elért, áttörést hozó eredményeiért. 2021-ben Markus Arndt német kvantumfizikussal megosztva kapta az Osztrák Tudományos Akadémia (ÖAW) egyik legnagyobb elismerését, a matematika és a természettudományok területén elért eredményekért járó Erwin Schrödinger-díjat.