ax² + bx + c = (… + …) ^. (… + …)

a ^. c, meg kell találni azt a két számot, majd szorzatalakban felírni, amelyek b-t eredményezik, ha összeadjuk őket

6x² + 5x + 1 = (… + …) ^. (… + …)

a ^. c = 6 = 1 ^. 6

= 2 ^. 3 ⇒ b = 5 = 2 + 3

Ezután bontsuk fel az 5x-et 2x + 3x-re, és így írjuk fel az egyenletünket!

Vigyázat! Mindig a nagyobb együtthatójú x-es tag kerüljön előre.

6x² + 5x + 1 = 6x² + 3x + 2x + 1 = 3x ^. ( 2x + 1) + 2x + 1 = (3x + 1) ^. (2x + 1)

2x² + 7x + 3 = (… + …) ^. (… + …)

a ^. c = 6 = 2 ^. 6

= 6 ^. 1 ⇒ b = 7 = 1 + 6

2x² + 7x + 3 = 2x² + 6x + 1x + 3 = 2x ^. (1x + 3) + 1x + 3 = (2x + 1) ^. (x + 3)

ax² + bx – c = (… + …) ^. (… + …)

-c ^. a, meg kell találni azt a két számot, majd szorzatban felírni őket, amelyeket, ha összeadunk b-t kapjuk eredményül.

Ezeket ezután úgy kell az egyenletbe helyettesítenünk, hogy mindig a negatív előjelű számot írjuk előre. Ezután kiemeljük a közös tényezőket és szorzattá alakítunk.

2x² + x – 15 = (… + …) ^. (… – …)

(-15) ^. 2 = -30 = (-1) ^. 30

= (-2) ^. 15

= (-3) ^. 10

= (-5) ^. 6 ⇒

⇒ 2x² – 5x + 6x – 15 = x ^. (2x – 5) + 3 ^. (2x – 5) = (x + 3) ^. (2x – 5)

ax² – bx – c = (… + …) ^. (… + …)

Ugyanaz, mint az előbb, csak itt a nagyobbik számnak kell negatív előjelűnek lennie.

x² – x – 30 = (… + …) ^. (… – …)

(-30) ^. 1 = -30 = (-1) ^. 30

= (-15) ^. 2

= (-10) ^. 3

= (-6) ^. 5 ⇒

⇒ x² – 6x + 5x – 30 = x ^. (x – 6) + 5 ^. (x – 6) = (x + 5) ^. (x – 6)