Feladatok függvényvizsgálathoz
Vizsgáld meg és rajzold fel a következő függvények képét! (Zérushelyek, szélsőértékek, inflexiós pont, az inflexiós pontba húzott érintő egyenlete.) 1.) f(x) = x2 – x – 2 2.) f(x) = x3 – 6×2 + 9 3.) 4.) 5.) 6.) f(x) = x3 – 3×2 + 4 …
Feladatok függvényekhez
Feladatok az alapfogalmakhoz 1. Írd fel a következő összefüggéseket függvényként! a.) Benzinár: 1,2 €/l x: ismert liter, p(x): ár b.) Telefonszámla: alapköltség: ATS 26 € kapcsolási díj: 9,30 € tarifaegységenként x: tarifaegységek száma R(x): számladíj c.) Taxiutazás: alapdíj: ATS 28 € kilométerár: ATS 8 € x: megtett kilométer, F(x): ár d.) Egy olajtank 500 l olajat képes …
Fontosabb függvények primitív függvényei
A legfontosabb elemi függvények primitív függvényei levezethetőek, de mi ezt kihagyjuk. Megtekintés: 1 033
Mintafeladat a függvényvizsgálathoz
Add meg a függvény tengelyekkel való metszéspontjait, a szélsőértékeket, az inflexiós pontokat, valamint az inflexiós pontba húzott érintő egyenletét! Megoldás: Képezzük először a deriváltakat! a.) tengelyekkel való metszéspontok: » Metszéspontok az x-tengellyel: Zérushelyek: f(x)=0 Horner elrendezéssel kiszámoljuk a zérushelyeket: Együtthatók …
Inverzfüggvények
Az előző cikkünk példájában minden árértékhez pontosan egy mennyiség tartozott (pl.: 5 euróért 2,5 kg almát kapunk). Így a mennyiség is az árérték függvénye: x = y / 2. Ha a független változót ismét x-szel jelöljük, akkor az inverzfüggvény egyenlete a következő lesz: Az inverzfüggvény képét úgy kapjuk meg, hogy az eredeti függvényt az 1. …
Lineáris függvények
Az f : y = ax + b (a ; b e R) alakú függvényeket lineáris függvényeknek nevezzük. Egy egyenes meredekségét két pont által definiáljuk: P(x1 ; y1) és Q(x2 , y2): A Δ- Delta a „Differencia” szimbóluma. Megmutatható, hogy: Egy lineáris függvény képe egy k meredekségű egyenes, ami az y-tengelyt a (0 …
Hatványfüggvények
Hatványfüggvények – Az y = xn függvényt hatványfüggvénynek nevezzük, ha az n egy tetszőleges, nullától különböző állandó.
Trigonometrikus függvények
Az y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x függvények összefoglaló neve trigonometrikus függvények, ahol x ívmértékben értendő.
