A Horner-elrendezés (William George Horner, 1786-1837) segítségével ki tudjuk a polinom értéket számolni, és egyúttal el tudjuk osztani a polinomot egy lineáris faktorral.
Példa: P(x) = x³ – 4x² + x + 6
Ezt átírhatjuk erre az alakra : P(x) = x (x (x – 4) + 1) + 6
A következő táblázat segítségével számolásunkat „automatizálhatjuk”.
A felső sorba felírjuk minden egyes x-et tartalmazó tag együtthatóját. A bal szélen pedig a próbagyökök szerepelnek majd (pl.: x=1).
| Az együtthatók | |||||
| x3 | x2 | x1 | x0 | ||
| Próbagyökök | 1 | -4 | 1 | 6 | Zérushelyek |
| Az egyet lehozzuk. | (-1) . 1 – 4 = | (-1) . (-5) + 1 = | (-1) . 6 + 6 = | ||
| -1 | 1 | -5 | 6 | 0 | -1 |
| Az egyet lehozzuk. | (-2) . 1 – 4 = | (-2) . (-6) + 1 = | (-2) . 13 + 6 = | ||
| -2 | 1 | -6 | 13 | 19 | |
| Az egyet lehozzuk. | (-3) . 1 – 4 = | (-3) . (-7) + 1 = | (-3) . 22 + 6 = | ||
| -3 | 1 | -7 | 22 | -60 | |
| Az egyet lehozzuk. | 0 . 1 – 4 = | 0 . (-4) + 1 = | 0 . 1 + 6 = | ||
| 0 | 1 | -4 | 1 | 6 | |
| Az egyet lehozzuk. | 1 . 1 – 4 = | 1 . (-3) + 1 = | 1 . (-2) + 6 = | ||
| 1 | 1 | -3 | -2 | 4 | |
| Az egyet lehozzuk. | 2 . 1 – 4 = | 2 . (-2) + 1 = | 2 . (-3) + 6 = | ||
| 2 | 1 | -2 | -3 | 0 | 2 |
| Az egyet lehozzuk. | 3 . 1 – 4 = | 3 . (-1) + 1 = | 3 . (-2) + 6 = | ||
| 3 | 1 | -1 | -2 | 0 | 3 |
No Comment