A Bolyai János Nemzetközi Matematikai Díjat minden ötödik évben adja ki a Magyar Tudományos Akadémia.

A rangos elismerést az kapja, aki a megelőző 15 évben bárhol és bármilyen nyelven megjelent, legkiválóbb, áttörő jelentőségű, saját új eredményeket, módszereket bemutató matematikai monográfia szerzője, tekintetbe véve a megelőző tudományos munkásságát is. A díj odaítéléséről döntő bizottság szerint Kollár János eredményei felbecsülhetetlen hatással vannak a modern komplex algebrai geometriára.

A Magyar Tudományos Akadémia a világhírű magyar matematikus, Bolyai János születésének 100. évfordulójának tiszteletére 1902-ben alapította meg a tízezer korona értékű nemzetközi elismerést a kiemelkedő matematikai munkák díjazására. Bolyai emlékének ápolásán túl a díj létrehozásának eredeti céljai között szerepelt a hiányzó matematikai Nobel-díj eszmei pótlása is. Az első díjazott 1905-ben a francia Henri Poincaré volt, míg 1910-ben a német David Hilbert kapta az elismerést. Sajnos a díjazás folytonossága az első világháború kitörése után megszakadt. De a Magyar Tudományos Akadémia 1994-ben, Bolyai János Nemzetközi Matematikai Díj elnevezéssel újraindította az elismerést. A díjhoz 25 000 amerikai dollár és az eredeti minták felhasználásával készült, aranyozott bronzmedál jár.

A díj odaítélése előtt egy évvel az Akadémia Matematikai Tudományok Osztálya öt rendes tagból és öt kiemelkedő külföldi matematikusból álló bizottságot választ, és kijelöli annak elnökét. A bizottság a díj átadása előtt legkésőbb három hónappal jelentést tesz döntéséről az osztályelnöknek. A bizottság tagjai közül maga választja meg előadóját, aki a díj átadásakor részletesen ismerteti a díjazott munkásságát és erről írásbeli jelentést készít. Az elnök a bizottságban szintén szavaz, és szavazategyenlőség esetén szavazatával dönt.

Kollár János és N. Shepherd Barron 1988-as publikációja, a Threefolds and deformations of surface singularities jelentette az áttörést a magasabb dimenziós modulusterek elméletében.

Ez a dolgozat a geometriai invariáns elmélet (GIT) helyett a biracionális geometria módszereinek felhasználását javasolta. A tanulmány egy monumentális programot indított el, amely Kollár több mint 30 jelentős dolgozatát foglalta magában, és amelynek csúcspontját Kollár János Families of varieties of general type című könyve jelentette.

A programnak a felületekre vonatkozó része az 1990-es évek elején fejeződött be. A modulusterek megkonstruálása a magasabb dimenziókban lényegesen több munkát igényelt. Kollár János mindig is a fő hajtóereje volt ennek a programnak, és az eredmények oroszlánrészét is neki köszönhetjük.

Felbecsülhetetlen, hogy milyen befolyással bírt ez a nagyszabású kutatási program a modern komplex algebrai geometriára. Kollár, Shepherd Barronnal közösen, nemcsak a megoldást indította el, hanem az elmélet szinte minden építőkövét is vagy ő alkotta meg, vagy az ő munkája inspirálta.

A könyvében lefektetett elméletének fontos aspektusa a széles körű alkalmazhatóság, ugyanis a varietások moduluselméletének minden válfajában alapvető módszereket tárgyal. Mint minden általa írt könyvre, a Families of varities of general type-ra is igaz, hogy bár igen komoly technikai kihívásokkal szembesíti az olvasót, és tele van mély meglátásokkal, tiszta a felépítése, világosak a magyarázatai és a fogalmak motivációjának részletes kifejtése révén élvezetes olvasmány az általános varietások modulusainak vizsgálatához.