Megbízhatunk-e az érzékszerveink által tapasztalt valóságban?

Sok filozófus vetette már fel a kérdést, eltérő következtetésekre jutva. Az egyik leghíresebb gondolatkísérlet a témában Akhilleusz és a teknős története. A paradoxon egy Zénón nevű, Kr. e. V. századi, szofista filozófustól ered, aki meghökkentő apóriáiban előszeretettel kérdőjelezte meg az érzékszervi tapasztalatok által megismerhető igazságot.

Az attikai népben a filozófus állításai őszinte hitetlenkedést váltottak ki. Emiatt az ehhez hasonló érveléseket paradoxonnak nevezték el, mely az ógörög váratlan szóból ered. Nyolc ismert paradoxonja maradt fenn, ezek közül a legismertebb Akhilleusz és a teknős versenyfutása. (Eredeti munkásságát sajnos nem ismerjük, elméleteit Arisztotelész művei és Platón dialógusai őrizték meg)

A fennmaradt elméletek alapgondolata az a megosztó állítás, hogy a mozgás valójában nem létezik, csak illúzió. Néhányat már az ókorban egyszerűen el tudtak vitatni a korabeli gondolkodók. Akadt köztük azonban olyan is, amit csak a XVII. században, az analízis területén elért áttörések után sikerült cáfolni.

A fiktív történet szerint a szórakozott teknős versenyfutásra hívja ki Akhilleuszt, a görög harcost. Akhilleusz teljesen biztos a győzelmében, ezért nagyvonalúan előnyt ad ellenfelének. A tapasztalatainkkal ellentétben Zénón szerint a görög félisten sosem érheti utol, és főleg nem előzheti meg a teknőst, a matematika szabályai szerint. Ugyanis abban egyetértünk, hogy Akhilleusznak időbe telik eljutni addig a pontig, ahonnan a teknős indult. Emellett abban is egyetérthetünk, hogy a teknős ez idő alatt, a saját tempója szerint, valamennyi távolságot meg tud tenni.

Akhilleusz és a teknős paradoxonja innentől válik érdekessé.

 Amíg a harcos eléri azt a pontot, ahol a teknős korábban tartózkodott, az állat újabb és újabb távokat tesz meg. Ezt a sort a végtelenségig lehet folytatni, ilyen módon kettejük között mindig lesz valamekkora távolság. Tehát Akhilleusz nemhogy megelőzni nem tudja a teknőst, még utolérni is képtelen. A görög filozófus szerint, a tudásunkban, ez egy ellentmondás a mozgással kapcsolatban. Ellentmondás már pedig nem létezhet, ezért mozgás sem létezik.

Zénón gondolata azon a hamis feltételezésen alapul, hogy végtelen sok szám összege nem lehet véges szám. Ma már tudjuk, hogy ez lehetséges. Emiatt a végtelen sok időszelet összege egy véges időt ad meg, ami alatt a hős utolérheti a teknőst. Ha több ideje van, meg is előzheti. Az ilyen típusú sorokat konvergens soroknak nevezzük.

Szemléltetésként, itt egy fortélyos kocsmáros esete:

Végtelen számú matematikus megy be a kocsmába.

Megszólal az első: – Kérek egy korsó sört!

Rendel a második is: – Kérek egy fél korsó sört!

Folytatja a harmadik: – Kérek egy negyed korsó sört!

A kocsmárosnak itt elege lesz és közbevág – A nénikétekkel szórakozzatok! – és kirak két korsó sört.

A fenti cáfolatot sokan bírálták már ellentmondásossága miatt. Többek között, a konvergens sorok elméletével azt is elfogadjuk, hogy a távolságokat végtelenül kis egységekre is fel tudjuk darabolni. Ahogyan a modern fizika bizonyította, ez nem lehetséges. Van ugyanis olyan kicsi távolság, az Planck-hossz, melynél kisebb távolságot mérni lehetetlen.  

A végtelen sorok matematikai területe újabb fontos felfedezésekre a XIX. században jutott, egy K. Weierstrass nevű matematikus kutatásaiból kiindulva. Bebizonyították, hogy a végtelen sorok az alábbi három módon viselkedhetnek:

1. véges összegük van;
2. minden határon túl nőnek vagy csökkennek;
3. ugrálnak értékek között, ezért összegük nem tart meghatározható irányba.

Ha szeretnél még hasonló elgondolkodtató paradoxonokról, matematikai problémákról olvasni, nézd meg a Grand Hotel problémáról és a Születésnap-ellentmondásról szóló írásunkat!

Ha még több hasonló cikk érdekel? látogasd meg a Facebook oldalunkat!