Másodfokú polinomok szorzattá alakítása


Másodfokú polinomok

ax2 + bx + c = (… + …) . (… + …)

 

a . c, meg kell találni azt a két számot, majd szorzatalakban felírni, amelyek b-t eredményezik, ha összeadjuk őket

 

6x2 + 5x + 1 = (… + …) . (… + …)

a . c = 6 = 1 . 6

= 2 . 3 ⇒ b = 5 = 2 + 3

Ezután bontsuk fel az 5x-et 2x + 3x-re, és így írjuk fel az egyenletünket!

Vigyázat! Mindig a nagyobb együtthatójú x-es tag kerüljön előre.

6x2 + 5x + 1 = 6x2 + 3x + 2x + 1 = 3x . ( 2x + 1) + 2x + 1 = (3x + 1) . (2x + 1)

 

2x2 + 7x + 3 = (… + …) . (… + …)

a . c = 6 = 2 . 6

= . 1 ⇒ b = 7 = 1 + 6

2x2 + 7x + 3 = 2x2 + 6x + 1x + 3 = 2x . (1x + 3) + 1x + 3 = (2x + 1) . (x + 3)

 

 

ax2 + bx  c = (… + …) . (… + …)

-c . a, meg kell találni azt a két számot, majd szorzatban felírni őket, amelyeket, ha összeadunk b-t kapjuk eredményül.

Ezeket ezután úgy kell az egyenletbe helyettesítenünk, hogy mindig a negatív előjelű számot írjuk előre. Ezután kiemeljük a közös tényezőket és szorzattá alakítunk.

 

2x2 + x  15 = (… + …) . (… – …)

(-15) . 2 = -30 = (-1) . 30

= (-2) . 15

= (-3) . 10

= (-5) . 6 ⇒

⇒ 2x2 – 5x + 6x – 15 = x . (2x – 5) + 3 . (2x – 5) = (x + 3) . (2x – 5)

 

ax2  bx  c = (… + …) . (… + …)

Ugyanaz, mint az előbb, csak itt a nagyobbik számnak kell negatív előjelűnek lennie.

x2  x  30 = (… + …) . (… – …)

(-30) . 1 = -30 = (-1) . 30

= (-15) . 2

= (-10) . 3

= (-6) . 5 ⇒

⇒ x2 – 6x + 5x – 30 = x . (x – 6) + 5 . (x – 6) = (x + 5) . (x – 6)

Previous Vírus- és baktériumölő molekulák békabőrben
Next Algebrai kifejezések szorzattá alakítása

No Comment

Leave a reply

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.