A háromszögek fajtái
A háromszög egy olyan sokszög, melynek három oldala van. A három oldalból következően pedig három csúcsa is van. A csúcsokat nagybetűvel (A, B, C) szokták jelölni.
A háromszög oldalait kisbetűvel (a,b,c) jelöljük. Az erre vonatkozó szabály szerint úgy, hogy az A csúccsal szemközti oldalt a-val, a B csúccsal szemközti oldalt b-vel, a C csúccsal szemközti oldalt pedig c-vel.
Primitív függvények (Határozatlan integrál)
Az analízis legfontosabb részterülete az integrálszámítás. Ha a primitív függvényeket vizsgáljuk rögtön egy definícióval kezdhetjük.
Egyenletek – feladatok és megoldások
Oldd meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! 1. feladatcsoport a.) 3x + 5 = 23 b.) 8x – 12 = 28 c.) 10y + 23 = 3 d.) 11 – 5z = 26 e.) 4z – 9 = –2 f.) 12y + 15 = 19 g.) 7x + 3 = 5x + 12 …
Fontosabb függvények primitív függvényei
A legfontosabb elemi függvények primitív függvényei levezethetőek, de mi ezt kihagyjuk. Megtekintés: 909
Az 1. derivált jelentése
A differenciálszámítás segítségével függvényvizsgálatot tudunk végezni. Megállapíthatjuk, hogy hol növekvő, illetve csökkenő a függvény és, hogy hol vannak a nevezetes pontjai mint: maximuma, minimuma, inflexiós pontja.
A 2. derivált jelentése
A 2. derivált jelentése – A 2. derivált a meredekség változását adja meg. Tehát információt tudhatunk meg a függvény görbületeiről.
Fordított feladatok függvényvizsgálathoz
Ezeknél a feladatoknál a függvény egyenletét kell megkeresni néhány megadott pont alapján. Írjuk először fel a függvények általános egyenletét! Például Harmadfokú polinomfüggvény: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d Negyedfokú polinomfüggvény: f(x) = ax4 + bx2 + c (ez szimmetrikus az y tengelyre nézve!) (A szimmetria miatt a páratlan kitevők elhagyhatóak.) Ezekből képezzük …
A függvény nevezetes pontjai
Összefoglalva: Metszéspontok az y-tengellyel x = 0 Zérushelyek (metszéspontok az x-tengellyel) f(x) = 0 (y =0) Szélsőértékhelyek f'(x) = 0 A megtalált értéket behelyettesítve 2. deriváltba: f”(x) < 0: maximum f”(x) > 0: minimum Inflexiós pontok f”(x) = 0; f”'(x) ≠ 0 Az inflexiós pontba húzott érintőt megkapjuk, ha a kapott értéket behelyettesítjük az 1. deriváltba. Megtekintés: 363
Szimmetria-tulajdonságok
Ha x csak páros kitevővel fordul elő (esetleg még konstansok is vannak), akkor a következő érvényes minden x-re: f(-x) = f(x) Az ilyen függvényt páros függvénynek nevezzük. A függvény szimmetrikus az y-tengelyre. Ha x csak páratlan kitevővel fordul elő, akkor a következő érvényes minden x-re: f(-x) = – f(x) Az ilyen függvényt páratlan …
Mintafeladat a függvényvizsgálathoz
Add meg a függvény tengelyekkel való metszéspontjait, a szélsőértékeket, az inflexiós pontokat, valamint az inflexiós pontba húzott érintő egyenletét! Megoldás: Képezzük először a deriváltakat! a.) tengelyekkel való metszéspontok: » Metszéspontok az x-tengellyel: Zérushelyek: f(x)=0 Horner elrendezéssel kiszámoljuk a zérushelyeket: Együtthatók …
){kind=link}
