A függvény nevezetes pontjai - TUDOMÁNYPLÁZA

Összefoglalva: Metszéspontok az y-tengellyel x = 0 Zérushelyek (metszéspontok az x-tengellyel) f(x) = 0 (y =0) Szélsőértékhelyek f'(x) = 0 A megtalált értéket behelyettesítve 2. deriváltba: f”(x) < 0: maximum f”(x) > 0: minimum Inflexiós pontok f”(x) = 0; f”'(x) ≠ 0 Az inflexiós pontba húzott érintőt megkapjuk, ha a kapott értéket behelyettesítjük az 1. deriváltba.

0 413
Share
Szimmetria-tulajdonságok

Ha x csak páros kitevővel fordul elő (esetleg még konstansok is vannak), akkor a következő érvényes minden x-re: f(-x) = f(x) Az ilyen függvényt páros függvénynek nevezzük. A függvény szimmetrikus az y-tengelyre.     Ha x csak páratlan kitevővel fordul elő, akkor a következő érvényes minden x-re: f(-x) = – f(x) Az ilyen függvényt páratlan …

0 783
Share
Mintafeladat a függvényvizsgálathoz 1

    Add meg a függvény tengelyekkel való metszéspontjait, a szélsőértékeket, az inflexiós pontokat, valamint az inflexiós pontba húzott érintő egyenletét!   Megoldás: Képezzük először a deriváltakat!               a.) tengelyekkel való metszéspontok: » Metszéspontok az x-tengellyel: Zérushelyek: f(x)=0           Horner elrendezéssel kiszámoljuk a zérushelyeket: Együtthatók …

0 197
Share
Az integrálszámítás szabályai

              Példa: Egy függvény deriváltja a következő: f\'(x) = 2x; A függvény átmegy a P (2; 7) ponton.     P koordinátáit behelyettesítve: 22 + C = 7 ⇒ C = 3 f(x) = x2 + 3

0 454
Share
Egyéb területképletek háromszögekhez - TUDOMÁNYPLÁZA

Kis háttér-kiegészítésként elmondható, hogy a Heron-képlet vagyis a sokak által Hérón-képletnek nevezett formula az Alexandriában élt Héron görög matematikusról kapta a nevét, mert ő bizonyította elsőként.

0 836
Share
Deriválási szabályok - TUDOMÁNYPLÁZA - Matematika

Fontosabb függvények deriváltjai: y = f(x) y\’ = f\'(x) c (konstans) 0 xn n . xn-1 sinx cosx cosx -sinx ex ex lnx       Deriválási szabályok: A szabály neve Függvény Derivált Konstans-szabály  y = c . f(x)  y = c . f'(x) Összeg-szabály y = f(x) ± g(x) y = f'(x) ± g'(x) Szorzat-szabály y …

0 3k
Share
A határozott integrál - TUDOMÁNYPLÁZA - Matematika

Adott az f(x) függvény; szeretnénk kiszámolni az [a; b] intervallumban a függvény és az x tengely közti területet.

0 528
Share
Mintafeladatok

1.) y = 4×3 + 5×2 – 3x + 2 y’ = 4 . 3×2 + 5 . 2x – 3 = 12×2 + 10x – 3   2.)           3.)               4.) y = (x2 + 1) . sin x y’ = (x2 + 1)’ …

0 313
Share

ez azt jelenti, hogy az f(x) függvény képe alatti terület f primitív függvénye.

0 306
Share
Területszámítás - TUDOMÁNYPLÁZA - Matematika

Figyelem: Az f(x) < 0 értékekre az integrál szintén negatív. A függvény görbéje és az x tengely közötti terület lesz az integrál. Ha a függvény a megadott intervallumon egy vagy több zérushellyel rendelkezik, akkor az egyes területeket külön-külön kell kiszámolni, majd ezeket összeadni. Ha a függvény görbéje és az x tengely közötti területet úgy kell meghatározni, …

0 1k
Share