szélsőérték-számítási feladatok

1.) Bontsuk a 10-et két szám összegére úgy, hogy a két szám négyzetösszege minimális legyen!   2.) Mekkorák az oldalai az 1 m kerületű (U), legnagyobb területű téglalapnak?   3.) Írjunk be egy legnagyobb területű téglalapot egy olyan háromszögbe, melynek c oldala 12 cm, magassága (h) 8 cm. A téglalap egyik oldala legyen a háromszög …

0 359
Share
Differenciálszámítási feladatok és megoldások

  1.) Számítsd ki a következő függvények deriváltjait! a.)  f(x) = x100   b.)  f(x) = 3×5   c.)  f(x) = 5×12   d.)  f(x) = 0,5×4   e.)         f.)  f(x) = 3×3 + 4×2 – 5x   g.) f(x) = x4 – 6×3 + 5×2 + 3   h.)  f(x) = 2×3 – 12×2 + 7x – …

11 14.7k
Share
differenciálhányados

Probléma Keressük az f függvény változását az x helyen. Geometriai szemléltetés Az érintő meredeksége a P(x ; f(x)) pontban:   A P, Q pontokon átmenő szelő (zöld vonal) meredeksége:   Ezt a kifejezést nevezzük DIFFERENCIAHÁNYADOSNAK.   Minél jobban közeledik a Q pont a P ponthoz, annál meredekebb a szelő. Mikor P és Q egybeesik, a …

0 785
Share
A háromszögek fajtái és sokoldalúsága

A háromszög egy olyan sokszög, melynek három oldala van. A három oldalból következően pedig három csúcsa is van. A csúcsokat nagybetűvel (A, B, C) szokták jelölni.

A háromszög oldalait kisbetűvel (a,b,c) jelöljük. Az erre vonatkozó szabály szerint úgy, hogy az A csúccsal szemközti oldalt a-val, a B csúccsal szemközti oldalt b-vel, a C csúccsal szemközti oldalt pedig c-vel.

0 7.5k
Share
Primitív függvények (Határozatlan integrál) - TUDOMÁNYPLÁZA

Az analízis legfontosabb részterülete az integrálszámítás. Ha a primitív függvényeket vizsgáljuk rögtön egy definícióval kezdhetjük.

0 1.2k
Share
Fontosabb függvények primitív függvényei

A legfontosabb elemi függvények primitív függvényei levezethetőek, de mi ezt kihagyjuk.

0 526
Share
A 2. derivált jelentése - A 2. derivált a meredekség változását adja meg. Tehát információt tudhatunk meg a függvény görbületeiről.

A 2. derivált jelentése – A 2. derivált a meredekség változását adja meg. Tehát információt tudhatunk meg a függvény görbületeiről.

0 926
Share
Fordított feladatok függvényvizsgálathoz - TUDOMÁNYPLÁZA

Ezeknél a feladatoknál a függvény egyenletét kell megkeresni néhány megadott pont alapján. Írjuk először fel a függvények általános egyenletét! Például Harmadfokú polinomfüggvény: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d Negyedfokú polinomfüggvény: f(x) = ax4 + bx2 + c (ez szimmetrikus az y tengelyre nézve!) (A szimmetria miatt a páratlan kitevők elhagyhatóak.) Ezekből képezzük …

0 152
Share
A függvény nevezetes pontjai - TUDOMÁNYPLÁZA

Összefoglalva: Metszéspontok az y-tengellyel x = 0 Zérushelyek (metszéspontok az x-tengellyel) f(x) = 0 (y =0) Szélsőértékhelyek f'(x) = 0 A megtalált értéket behelyettesítve 2. deriváltba: f”(x) < 0: maximum f”(x) > 0: minimum Inflexiós pontok f”(x) = 0; f”'(x) ≠ 0 Az inflexiós pontba húzott érintőt megkapjuk, ha a kapott értéket behelyettesítjük az 1. deriváltba.

0 330
Share
Szimmetria-tulajdonságok

Ha x csak páros kitevővel fordul elő (esetleg még konstansok is vannak), akkor a következő érvényes minden x-re: f(-x) = f(x) Az ilyen függvényt páros függvénynek nevezzük. A függvény szimmetrikus az y-tengelyre.     Ha x csak páratlan kitevővel fordul elő, akkor a következő érvényes minden x-re: f(-x) = – f(x) Az ilyen függvényt páratlan …

0 621
Share